T1: Interacción gravitatoria · Energía mecánica y fuerzas en planos inclinados

T1: Interacción gravitatoria

Energía mecánica y fuerzas en planos inclinados

Problema

2025 · Extraordinaria · Reserva

A-b2

Un bloque de $5 \text{ kg}$ asciende con velocidad inicial de $8 \text{ m/s}$ por un plano inclinado $35^\circ$ respecto a la horizontal y con rozamiento. El bloque se detiene después de recorrer $2,5 \text{ m}$ a lo largo del plano.

i) Realice un esquema de las fuerzas que intervienen durante el ascenso.ii) Determine el aumento de energía potencial.iii) Calcule, por razonamientos energéticos, el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano.

Dato: $g = 9,8 \text{ m/s}^2$

Plano inclinadoEnergía potencialTrabajo de rozamiento+1

i) Realice un esquema de las fuerzas que intervienen durante el ascenso.

Durante el ascenso, las fuerzas que actúan sobre el bloque son el peso ( $P$ ), la fuerza normal ( $N$ ) ejercida por la superficie y la fuerza de rozamiento ( $f_r$ ), que se opone al movimiento.

ii) Determine el aumento de energía potencial.

El aumento de energía potencial gravitatoria depende de la altura final alcanzada ( $h$ ). Utilizando la relación trigonométrica en el plano inclinado para una distancia recorrida $d = 2,5 \text{ m}$ :

h = d \cdot \sin(\theta) = 2,5 \text{ m} \cdot \sin(35^\circ)

\Delta E_p = m \cdot g \cdot h = m \cdot g \cdot d \cdot \sin(\theta)

\Delta E_p = 5 \text{ kg} \cdot 9,8 \text{ m/s}^2 \cdot 2,5 \text{ m} \cdot \sin(35^\circ) \approx 70,26 \text{ J}

iii) Calcule, por razonamientos energéticos, el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano.

Aplicamos el principio de conservación de la energía mecánica considerando el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas (rozamiento):

W_{nc} = \Delta E_m = (E_{c,f} + E_{p,f}) - (E_{c,i} + E_{p,i})

Dado que el bloque se detiene, la energía cinética final es cero ( $E_{c,f} = 0$ ). Tomando la base del movimiento como origen de energía potencial ( $E_{p,i} = 0$ ):

-f_r \cdot d = E_{p,f} - E_{c,i}

La fuerza de rozamiento es $f_r = \mu \cdot N$ , y en un plano inclinado la normal es $N = m \cdot g \cdot \cos(\theta)$ :

-\mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta) \cdot d = \Delta E_p - \frac{1}{2} m \cdot v_0^2

Calculamos primero la energía cinética inicial:

E_{c,i} = \frac{1}{2} \cdot 5 \text{ kg} \cdot (8 \text{ m/s})^2 = 160 \text{ J}

Sustituimos los valores conocidos para despejar $\mu$ :

-\mu \cdot 5 \text{ kg} \cdot 9,8 \text{ m/s}^2 \cdot \cos(35^\circ) \cdot 2,5 \text{ m} = 70,26 \text{ J} - 160 \text{ J}

-\mu \cdot 100,35 \text{ J} = -89,74 \text{ J}

\mu = \frac{89,74}{100,35} \approx 0,894