T4: Óptica · Refracción — FISICA PEvAU Andalucía 2025

T4: Óptica

Refracción

Problema

2025 · Ordinaria · Suplente

C-b2

Una lámina de vidrio de caras planas y paralelas suspendida en el aire tiene un espesor de $8 \text{ cm}$ . Un rayo de luz monocromática incide en la cara superior de la lámina con un ángulo de $45^{\circ}$ respecto a la normal.

i) Realice un esquema de la trayectoria que sigue el rayo refractado en los diferentes medios.ii) Calcule el valor del ángulo de refracción en el interior de la lámina y el del ángulo con el que emerge el rayo tras atravesar la lámina.iii) Determine el tiempo que tarda el rayo en atravesar la lámina.

Datos: $n_{aire} = 1$ ; $n_{vidrio} = 1,6$ ; $c = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}$ (implícito)

Ley de SnellLámina de caras paralelasÍndice de refracción

i) Esquema de la trayectoria que sigue el rayo de luz a través de la lámina de vidrio de caras planas y paralelas.

ii) Cálculo del ángulo de refracción en el interior de la lámina y el ángulo de emergencia.

Para calcular el ángulo de refracción en la primera interfase (aire-vidrio), aplicamos la ley de Snell:

n_{aire} \cdot \sin(\theta_i) = n_{vidrio} \cdot \sin(\theta_r)

Sustituyendo los valores conocidos para obtener el ángulo de refracción $\theta_r$ :

1 \cdot \sin(45^\circ) = 1,6 \cdot \sin(\theta_r)

\sin(\theta_r) = \frac{\sin(45^\circ)}{1,6} = \frac{0,7071}{1,6} \approx 0,442

\theta_r = \arcsin(0,442) \approx 26,23^\circ

Debido a que las caras de la lámina son planas y paralelas, el ángulo de incidencia en la segunda interfase (vidrio-aire) es igual al ángulo de refracción anterior $\theta_r$ . Aplicando de nuevo la ley de Snell para la salida al aire:

n_{vidrio} \cdot \sin(\theta_r) = n_{aire} \cdot \sin(\theta_e)

1,6 \cdot \sin(26,23^\circ) = 1 \cdot \sin(\theta_e) \Rightarrow \sin(\theta_e) = \sin(45^\circ)

\theta_e = 45^\circ

El ángulo con el que emerge el rayo es de $45^\circ$ , idéntico al ángulo de incidencia original.

iii) Determinación del tiempo que tarda el rayo en atravesar la lámina.

Primero, calculamos la velocidad de la luz en el interior del vidrio utilizando el índice de refracción:

v = \frac{c}{n_{vidrio}} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m/s}}{1,6} = 1,875 \cdot 10^8 \text{ m/s}

A continuación, determinamos la distancia $s$ que recorre el rayo dentro de la lámina. Usando la relación trigonométrica en el triángulo formado por el espesor $e = 0,08 \text{ m}$ y el ángulo de refracción $\theta_r$ :

\cos(\theta_r) = \frac{e}{s} \Rightarrow s = \frac{e}{\cos(\theta_r)}

s = \frac{0,08 \text{ m}}{\cos(26,23^\circ)} = \frac{0,08}{0,897} \approx 0,0892 \text{ m}

Finalmente, el tiempo $t$ empleado es el cociente entre la distancia recorrida y la velocidad en el medio:

t = \frac{s}{v} = \frac{0,0892 \text{ m}}{1,875 \cdot 10^8 \text{ m/s}} \approx 4,76 \cdot 10^{-10} \text{ s}