T5: Equilibrio químico

Cálculos de equilibrio gaseoso

Problema

2023 · Ordinaria · Suplente

En un recipiente de $2 \text{ L}$ se introducen $4,9 \text{ g}$ de $\ce{CuO}$ y se calienta a $1025 ^\circ\text{C}$ , alcanzándose el siguiente equilibrio:

4 \ce{CuO(s) \rightleftharpoons 2 Cu2O(s) + O2(g)}

Si la presión total en el equilibrio es de $0,5 \text{ atm}$ , calcule:

a) Los moles de

\ce{O2}

que se han formado y la masa de

\ce{CuO}

que queda sin descomponer.b) Las constantes

K_p

K_c

a esa temperatura.

Datos: $R = 0,082 \text{ atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ ; Masas atómicas relativas: $\ce{Cu} = 63,5$ ; $\ce{O} = 16$

Equilibrio heterogéneoKp y Kc

a) Los moles de

\ce{O2}

que se han formado y la masa de

\ce{CuO}

que queda sin descomponer.

Planteamos la tabla de cantidades en el equilibrio (ICE) en moles, teniendo en cuenta que las especies sólidas no intervienen en la expresión de la constante de equilibrio, pero su estequiometría afecta a la cantidad de gas formada:

\begin{array}{lcccc} & \ce{4 CuO(s)} & \rightleftharpoons & \ce{2 Cu2O(s)} & + & \ce{O2(g)} \ \text{Inicio (mol)} & n_0 & & 0 & & 0 \ \text{Cambio (mol)} & -4x & & +2x & & +x \ \text{Equilibrio (mol)} & n_0 - 4x & & 2x & & x \end{array}

En el equilibrio, el único componente gaseoso es el oxígeno. Por lo tanto, su presión parcial es igual a la presión total del sistema: $P_{\ce{O2}} = P_{\text{total}} = 0,5 \text{ atm}$ . Calculamos los moles de $\ce{O2}$ ( $x$ ) mediante la ecuación de estado de los gases ideales, con $T = 1025 + 273 = 1298 \text{ K}$ :

x = n_{\ce{O2}} = \frac{P_{\ce{O2}} \cdot V}{R \cdot T} = \frac{0,5 \text{ atm} \cdot 2 \text{ L}}{0,082 \frac{\text{atm} \cdot \text{L}}{\text{mol} \cdot \text{K}} \cdot 1298 \text{ K}} = 9,395 \cdot 10^{-3} \text{ mol}

Para hallar la masa de $\ce{CuO}$ restante, calculamos primero los moles de $\ce{CuO}$ que han reaccionado según la estequiometría de la reacción y los restamos de la masa inicial. La masa molar del $\ce{CuO}$ es $M_{\ce{CuO}} = 63,5 + 16 = 79,5 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}$ :

n_{\ce{CuO, reaccionados}} = 4x = 4 \cdot 9,395 \cdot 10^{-3} \text{ mol} = 0,03758 \text{ mol}

m_{\ce{CuO, reaccionados}} = 0,03758 \text{ mol} \cdot 79,5 \frac{\text{g}}{\text{mol}} = 2,988 \text{ g}

m_{\ce{CuO, restante}} = 4,9 \text{ g} - 2,988 \text{ g} = 1,912 \text{ g}

b) Las constantes

K_p

K_c

a esa temperatura.

La constante $K_p$ viene definida únicamente por la presión parcial del oxígeno, ya que es el único producto gaseoso y los reactivos y demás productos son sólidos:

K_p = P_{\ce{O2}} = 0,5

Calculamos $K_c$ a partir de la relación entre las constantes de equilibrio $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ , donde $\Delta n_g$ es la variación de moles de gas en la ecuación ajustada ( $\Delta n_g = 1$ ):

K_c = \frac{K_p}{(R \cdot T)^{\Delta n_g}} = \frac{0,5}{(0,082 \cdot 1298)^1} = \frac{0,5}{106,436} = 4,698 \cdot 10^{-3}