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T5: Física moderna
Efecto fotoeléctrico
Problema
2025 · Ordinaria · Reserva
D-b1
Examen
b1) Una luz ultravioleta de longitud de onda 2,54⋅10−7 m2,54 \cdot 10^{-7} \text{ m} incide sobre una superficie metálica. En estas condiciones, el potencial de frenado que detiene la emisión de fotoelectrones es de 0,181 V0,181 \text{ V}. Calcule razonadamente: i) energía cinética máxima de los fotoelectrones; ii) el trabajo de extracción de dicha superficie; iii) la longitud de onda umbral del metal.

Datos: h=6,63⋅10−34 J⋅s;c=3⋅108 m⋅s−1;e=1,6⋅10−19 Ch = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}; c = 3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}; e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}

Efecto fotoeléctricoPotencial de frenadoTrabajo de extracción
i) Cálculo de la energía cinética máxima de los fotoelectrones.

La energía cinética máxima de los electrones emitidos está relacionada con el potencial de frenado (V0V_0) necesario para detener la corriente fotoeléctrica. El trabajo realizado por el campo eléctrico para frenar a los electrones más energéticos es igual a su energía cinética inicial, según el teorema de las fuerzas vivas:

Ec,max=e⋅V0E_{c,\text{max}} = e \cdot V_0

Sustituyendo los valores de la carga del electrón (ee) y el potencial de frenado proporcionado:

Ec,max=1,6⋅10−19 C⋅0,181 V=2,896⋅10−20 JE_{c,\text{max}} = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C} \cdot 0,181 \text{ V} = 2,896 \cdot 10^{-20} \text{ J}
ii) Cálculo del trabajo de extracción de dicha superficie.

De acuerdo con la ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico, la energía de los fotones incidentes (EfE_{f}) se emplea en vencer el trabajo de extracción del metal (WeW_e) y en comunicar energía cinética a los electrones:

Ef=We+Ec,maxE_{f} = W_e + E_{c,\text{max}}

La energía del fotón incidente se calcula a partir de la longitud de onda (λ\lambda) de la luz ultravioleta mediante la expresión Ef=h⋅cλE_{f} = \frac{h \cdot c}{\lambda}. Despejando el trabajo de extracción:

We=h⋅cλ−Ec,maxW_e = \frac{h \cdot c}{\lambda} - E_{c,\text{max}}

Introducimos los valores numéricos en unidades del Sistema Internacional:

We=6,63⋅10−34 J⋅s⋅3⋅108 m⋅s−12,54⋅10−7 m−2,896⋅10−20 JW_e = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}}{2,54 \cdot 10^{-7} \text{ m}} - 2,896 \cdot 10^{-20} \text{ J}
We=7,831⋅10−19 J−2,896⋅10−20 J=7,541⋅10−19 JW_e = 7,831 \cdot 10^{-19} \text{ J} - 2,896 \cdot 10^{-20} \text{ J} = 7,541 \cdot 10^{-19} \text{ J}
iii) Cálculo de la longitud de onda umbral del metal.

La longitud de onda umbral (λ0\lambda_0) es la longitud de onda máxima de la radiación incidente capaz de extraer electrones del metal, lo cual ocurre cuando la energía del fotón es exactamente igual al trabajo de extracción:

We=h⋅f0=h⋅cλ0W_e = h \cdot f_0 = \frac{h \cdot c}{\lambda_0}

Despejamos λ0\lambda_0 de la expresión anterior:

λ0=h⋅cWe\lambda_0 = \frac{h \cdot c}{W_e}

Sustituyendo los valores obtenidos anteriormente:

λ0=6,63⋅10−34 J⋅s⋅3⋅108 m⋅s−17,541⋅10−19 J=2,638⋅10−7 m\lambda_0 = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}}{7,541 \cdot 10^{-19} \text{ J}} = 2,638 \cdot 10^{-7} \text{ m}