T2: Interacción electromagnética

Corrientes eléctricas

Problema

2024 · Extraordinaria · Suplente

B1-b

b) Dos conductores rectilíneos, muy largos y paralelos, por los que circulan corrientes eléctricas iguales de

2 \text{ A}

se atraen con una fuerza por unidad de longitud de

3 \cdot 10^{-7} \text{ N} \cdot \text{m}^{-1}

. i) Razone, con la ayuda de un esquema, el sentido de la corriente que circula por cada conductor. ii) Calcule la distancia que los separa.

Dato: $\mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7} \text{ T} \cdot \text{m} \cdot \text{A}^{-1}$

conductores rectilíneosfuerza entre corrientesley de Ampère

i) Razone, con la ayuda de un esquema, el sentido de la corriente que circula por cada conductor.

Para que aparezca una fuerza de atracción entre dos conductores rectilíneos y paralelos, las corrientes eléctricas deben circular en el mismo sentido. El razonamiento físico se basa en dos pasos: primero, el conductor 1 crea un campo magnético $\vec{B}_1$ en la posición del conductor 2 cuya dirección se determina por la regla de la mano derecha. Segundo, sobre las cargas en movimiento del conductor 2 actúa una fuerza de Lorentz perpendicular a su velocidad y al campo magnético.Si suponemos que la corriente $I_1$ circula hacia arriba, el campo $\vec{B}_1$ que genera a su derecha (donde se sitúa el segundo conductor) será entrante al plano del papel. Para que la fuerza magnética sobre el conductor 2 sea atractiva (hacia la izquierda, buscando al conductor 1), la corriente $I_2$ también debe dirigirse hacia arriba, tal como muestra el diagrama de fuerzas sobre una carga positiva representativa de la corriente:

ii) Calcule la distancia que los separa.

La fuerza por unidad de longitud entre dos conductores paralelos por los que circulan corrientes $I_1$ e $I_2$ separados una distancia $d$ viene dada por la ley de Ampère:

\frac{F}{L} = \frac{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2}{2 \pi \cdot d}

A partir de los datos proporcionados: $I_1 = I_2 = 2 \text{ A}$ , $\frac{F}{L} = 3 \cdot 10^{-7} \text{ N} \cdot \text{m}^{-1}$ y $\mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7} \text{ T} \cdot \text{m} \cdot \text{A}^{-1}$ , despejamos la distancia $d$ :

d = \frac{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2}{2 \pi \cdot (F/L)}

Sustituyendo los valores numéricos en la expresión:

d = \frac{4 \pi \cdot 10^{-7} \text{ T} \cdot \text{m} \cdot \text{A}^{-1} \cdot 2 \text{ A} \cdot 2 \text{ A}}{2 \pi \cdot 3 \cdot 10^{-7} \text{ N} \cdot \text{m}^{-1}}

d = \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 4}{3 \cdot 10^{-7}} \text{ m} = \frac{8}{3} \text{ m} \approx 2,67 \text{ m}