T3: Sistemas eléctricos y electrónicos · Electrónica digital — TECNOLOGIA INDUSTRIAL II PEvAU Andalucía 2025

T3: Sistemas eléctricos y electrónicos

Electrónica digital

Problema

2025 · Ordinaria · Titular

a) Indicar el principio de funcionamiento y las aplicaciones principales de los sensores inductivos. b) Considerando el circuito digital de la figura, se pide: b.1) Obtener la tabla de verdad y la función lógica S. b.2) La función S simplificada por el método de Karnaugh y su implementación con puertas lógicas.

Sensores inductivosLógica combinacionalSimplificación de Karnaugh

a) Indicar el principio de funcionamiento y las aplicaciones principales de los sensores inductivos.

Principio de funcionamiento: Los sensores inductivos basan su operación en el fenómeno de la inducción electromagnética. Constan de un devanado (bobina) y un núcleo de ferrita que, alimentados por un oscilador, generan un campo magnético alterno de alta frecuencia que emerge de la cara activa del sensor. Cuando un objeto metálico (conductor) se introduce en este campo, se generan en su superficie corrientes parásitas o de Foucault. Estas corrientes extraen energía del circuito oscilador, provocando una amortiguación de la amplitud de la señal oscilante. Un circuito detector evalúa esta variación y, mediante un disparador de Schmitt, conmuta la salida del sensor cuando se alcanza un determinado umbral.Aplicaciones principales: - Detección de presencia, posición o conteo de piezas metálicas en líneas de producción. - Sensores de final de carrera en máquinas herramienta y brazos robóticos. - Captadores de velocidad (tacómetros) detectando el paso de los dientes de un engranaje metálico. - Discriminación entre metales férricos y no férricos (según el diseño del sensor).

b) Considerando el circuito digital de la figura, se pide:b.1) Obtener la tabla de verdad y la función lógica S.

Definición de variables: - $A, B, C, D$ : Variables binarias de entrada. - $S$ : Variable binaria de salida.Identificación de los miniterminos a partir de las conexiones del diagrama lógico:

\begin{aligned} & m_3 = \overline{A} \cdot \overline{B} \cdot C \cdot D \ & m_7 = \overline{A} \cdot B \cdot C \cdot D \ & m_9 = A \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot D \ & m_{11} = A \cdot \overline{B} \cdot C \cdot D \ & m_{13} = A \cdot B \cdot \overline{C} \cdot D \ & m_{15} = A \cdot B \cdot C \cdot D \end{aligned}

La función lógica canónica es la suma de los miniterminos anteriores:

S = \overline{A}\overline{B}CD + \overline{A}BCD + A\overline{B}\overline{C}D + A\overline{B}CD + AB\overline{C}D + ABCD = \sum m(3, 7, 9, 11, 13, 15)

\begin{array}{|c|c|c|c||c|} \hline A & B & C & D & S \ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \ 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \ \hline \end{array}

b.2) La función S simplificada por el método de Karnaugh y su implementación con puertas lógicas.

Mapa de Karnaugh para simplificación:

\begin{array}{c|c|c|c|c} AB \backslash CD & 00 & 01 & 11 & 10 \ \hline 00 & 0 & 0 & 1 & 0 \ \hline 01 & 0 & 0 & 1 & 0 \ \hline 11 & 0 & 1 & 1 & 0 \ \hline 10 & 0 & 1 & 1 & 0 \end{array}

Realizamos las agrupaciones de unos (agrupamos en grupos de 4 unos): - Grupo 1 (columna $C=1, D=1$ ): El término resultante es $C \cdot D$ . - Grupo 2 (filas $A=1$ y columnas $D=1$ ): El término resultante es $A \cdot D$ .La función simplificada es:

S = C \cdot D + A \cdot D = (C + A) \cdot D

Implementación del circuito lógico final: El circuito se implementa con una puerta OR de dos entradas para las variables $A$ y $C$ , cuya salida se conecta a una entrada de una puerta AND de dos entradas. La otra entrada de la puerta AND se conecta a la variable $D$ .