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T5: Física moderna
Efecto fotoeléctrico
Problema
2024 · Extraordinaria · Titular
D1-b
Examen
b) Al iluminar un metal con luz de frecuencia 2,5⋅1015 Hz2,5 \cdot 10^{15} \text{ Hz} se emiten electrones cuyo potencial de frenado es de 7,20 V7,20 \text{ V}. A continuación, se ilumina con otra luz de longitud de onda 1,8⋅10−7 m1,8 \cdot 10^{-7} \text{ m} y el potencial disminuye a 3,75 V3,75 \text{ V}. Determine razonadamente: i) el valor de la constante de Planck; ii) el trabajo de extracción del metal.

Datos: c=3⋅108 m/sc = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}; e=1,6⋅10−19 Ce= 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}

Constante de PlanckTrabajo de extracciónPotencial de frenado
Resolución del Efecto Fotoeléctrico

Para resolver este ejercicio nos basamos en la ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico, que establece que la energía del fotón incidente se emplea en vencer la energía de ligadura del electrón (trabajo de extracción) y el resto se convierte en energía cinética máxima de los electrones emitidos:

Efoton=W0+Ek,maxE_{foton} = W_0 + E_{k,max}

Donde la energía del fotón es Efoton=h⋅fE_{foton} = h \cdot f o Efoton=h⋅cλE_{foton} = h \cdot \frac{c}{\lambda}, y la energía cinética máxima está relacionada con el potencial de frenado VsV_s mediante la expresión Ek,max=e⋅VsE_{k,max} = e \cdot V_s. Planteamos el sistema de ecuaciones para las dos situaciones experimentales dadas:

{h⋅f1=W0+e⋅V1 h⋅cλ2=W0+e⋅V2\begin{cases} h \cdot f_1 = W_0 + e \cdot V_1 \ h \cdot \frac{c}{\lambda_2} = W_0 + e \cdot V_2 \end{cases}
b) i) Determinación de la constante de Planck (hh).

Restamos la segunda ecuación de la primera para eliminar el trabajo de extracción W0W_0:

h⋅f1−h⋅cλ2=e⋅V1−e⋅V2h \cdot f_1 - h \cdot \frac{c}{\lambda_2} = e \cdot V_1 - e \cdot V_2

Despejamos la constante de Planck hh:

h=e⋅(V1−V2)f1−cλ2h = \frac{e \cdot (V_1 - V_2)}{f_1 - \frac{c}{\lambda_2}}

Calculamos primero la frecuencia de la segunda radiación f2=cλ2f_2 = \frac{c}{\lambda_2}:

f2=3⋅108 m/s1,8⋅10−7 m=1,67⋅1015 Hzf_2 = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m/s}}{1,8 \cdot 10^{-7} \text{ m}} = 1,67 \cdot 10^{15} \text{ Hz}

Sustituimos los valores numéricos para hallar hh:

h=1,6⋅10−19 C⋅(7,20 V−3,75 V)2,5⋅1015 Hz−1,67⋅1015 Hz=5,52⋅10−208,33⋅1014≈6,63⋅10−34 J⋅ sh = \frac{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C} \cdot (7,20 \text{ V} - 3,75 \text{ V})}{2,5 \cdot 10^{15} \text{ Hz} - 1,67 \cdot 10^{15} \text{ Hz}} = \frac{5,52 \cdot 10^{-20}}{8,33 \cdot 10^{14}} \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{ s}
b) ii) Trabajo de extracción del metal (W0W_0).

Utilizamos la primera ecuación del sistema para despejar W0W_0:

W0=h⋅f1−e⋅V1W_0 = h \cdot f_1 - e \cdot V_1

Sustituimos los valores obtenidos y los datos del enunciado:

W0=(6,624⋅10−34 J⋅ s⋅2,5⋅1015 Hz)−(1,6⋅10−19 C⋅7,20 V)W_0 = (6,624 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{ s} \cdot 2,5 \cdot 10^{15} \text{ Hz}) - (1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C} \cdot 7,20 \text{ V})
W0=1,656⋅10−18 J−1,152⋅10−18 J=5,04⋅10−19 JW_0 = 1,656 \cdot 10^{-18} \text{ J} - 1,152 \cdot 10^{-18} \text{ J} = 5,04 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Si se desea expresar en electronvoltios:

W0=5,04⋅10−19 J1,6⋅10−19 J/eV=3,15 eVW_0 = \frac{5,04 \cdot 10^{-19} \text{ J}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ J/eV}} = 3,15 \text{ eV}