T1: Materiales y fabricación · Ensayos de tracción — TECNOLOGIA INDUSTRIAL II PEvAU Andalucía 2025

T1: Materiales y fabricación

Ensayos de tracción

Problema

2025 · Ordinaria · Titular

En un ensayo de tracción efectuado a una probeta cilíndrica se ha obtenido el diagrama tensión-deformación que se representa en la figura de la derecha, donde el punto A señala el límite elástico. Determinar: a) El módulo de elasticidad. b) El alargamiento de la probeta si se aplica una carga de 20000 N, sabiendo que su diámetro es 25 mm y su longitud 75 mm. c) La carga máxima que soporta esta probeta sin deformarse permanentemente.

Ensayo de tracciónMódulo de YoungLímite elástico

a) El módulo de elasticidad.

A partir del diagrama tensión-deformación proporcionado, identificamos las coordenadas del punto A, que representa el límite elástico del material.Datos: $\sigma_A = 150 \text{ MPa}$ ; $\epsilon_A = 0,003$ .Fórmulas: En el periodo elástico (tramo recto hasta el punto A), se cumple la ley de Hooke:

E = \frac{\sigma}{\epsilon}

Sustitución:

E = \frac{150 \text{ MPa}}{0,003}

Resultado:

E = 50000 \text{ MPa} = 50 \text{ GPa}

b) El alargamiento de la probeta si se aplica una carga de

20000 \text{ N}

, sabiendo que su diámetro es

25 \text{ mm}

y su longitud

75 \text{ mm}

Datos: $F = 20000 \text{ N}$ ; $d = 25 \text{ mm}$ ; $L_0 = 75 \text{ mm}$ ; $E = 50000 \text{ MPa}$ .Fórmulas: Para calcular el alargamiento, primero determinamos la sección transversal y la tensión para comprobar si el material sigue en régimen elástico:

S_0 = \frac{\pi \cdot d^2}{4}

\sigma = \frac{F}{S_0}

\Delta L = \epsilon \cdot L_0 = \frac{\sigma}{E} \cdot L_0

Sustitución: Calculamos la sección y la tensión aplicada:

S_0 = \frac{\pi \cdot (25 \text{ mm})^2}{4} = 490,87 \text{ mm}^2

\sigma = \frac{20000 \text{ N}}{490,87 \text{ mm}^2} = 40,74 \text{ MPa}

Como $\sigma < \sigma_A$ ( $40,74 \text{ MPa} < 150 \text{ MPa}$ ), el material se encuentra en régimen elástico y podemos aplicar la ley de Hooke para hallar el alargamiento:

\Delta L = \frac{40,74 \text{ MPa}}{50000 \text{ MPa}} \cdot 75 \text{ mm}

Resultado:

\Delta L = 0,0611 \text{ mm}

c) La carga máxima que soporta esta probeta sin deformarse permanentemente.

La probeta no sufrirá deformaciones permanentes mientras la carga aplicada no supere el límite elástico (punto A).Datos: $\sigma_A = 150 \text{ MPa} = 150 \text{ N/mm}^2$ ; $S_0 = 490,87 \text{ mm}^2$ .Fórmulas: Relación entre carga y tensión:

F_{max} = \sigma_A \cdot S_0

Sustitución:

F_{max} = 150 \text{ N/mm}^2 \cdot 490,87 \text{ mm}^2

Resultado:

F_{max} = 73630,5 \text{ N}