T1: Interacción gravitatoria

Dinámica y energía

Problema

2023 · Ordinaria · Suplente

A2-b

b) Un cuerpo de

10 \text{ kg}

desliza, con una velocidad inicial de

3 \text{ m s}^{-1}

, por una superficie horizontal con coeficiente de rozamiento

0,2

. i) Realice un esquema de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. ii) Determine mediante consideraciones energéticas la distancia que recorre el cuerpo hasta detenerse y el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.

Dato: $g = 9,8 \text{ m s}^{-2}$

RozamientoTeorema del trabajo y la energíaDinámica

i) Realice un esquema de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

ii) Determine mediante consideraciones energéticas la distancia que recorre el cuerpo hasta detenerse y el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.

Para resolver el ejercicio mediante consideraciones energéticas, aplicamos el teorema del trabajo y la energía mecánica. El trabajo realizado por las fuerzas no conservativas ( $W_{nc}$ ), que en este caso corresponde únicamente al trabajo de la fuerza de rozamiento ( $W_{fr}$ ), es igual a la variación de la energía mecánica ( $\Delta E_m$ ):

W_{fr} = \Delta E_m = E_{m,f} - E_{m,i}

En una superficie horizontal, la energía potencial gravitatoria se mantiene constante (podemos considerar $h = 0$ ). Por lo tanto, la energía mecánica se reduce a la energía cinética ( $E_c$ ):

W_{fr} = \frac{1}{2} m v_f^2 - \frac{1}{2} m v_0^2

Dado que el cuerpo termina deteniéndose, la velocidad final es $v_f = 0 \text{ m s}^{-1}$ . Sustituimos los datos conocidos ( $m = 10 \text{ kg}$ y $v_0 = 3 \text{ m s}^{-1}$ ):

W_{fr} = 0 - \frac{1}{2} \cdot 10 \text{ kg} \cdot (3 \text{ m s}^{-1})^2

W_{fr} = -45 \text{ J}

El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es de $-45 \text{ J}$ . Por otro lado, el trabajo de una fuerza constante se define como el producto escalar de la fuerza por el desplazamiento. Dado que la fuerza de rozamiento se opone al movimiento, el ángulo entre los vectores es de $180^\circ$ :

W_{fr} = F_r \cdot d \cdot \cos(180^\circ) = -F_r \cdot d

En un plano horizontal, la fuerza normal ( $N$ ) compensa el peso ( $P = m \cdot g$ ), por lo que el módulo de la fuerza de rozamiento es $F_r = \mu \cdot m \cdot g$ . Igualamos las expresiones para hallar la distancia $d$ :

-45 \text{ J} = -\mu \cdot m \cdot g \cdot d

-45 \text{ J} = -0,2 \cdot 10 \text{ kg} \cdot 9,8 \text{ m s}^{-2} \cdot d

Despejamos la distancia recorrida:

d = \frac{45 \text{ J}}{19,6 \text{ N}} \approx 2,30 \text{ m}