T5: Equilibrio químico · Constantes de equilibrio Kp y Kc

T5: Equilibrio químico

Constantes de equilibrio Kp y Kc

Problema

2024 · Ordinaria · Reserva

Al calentar $\ce{HgO(s)}$ a $400 ^\circ\text{C}$ en un recipiente cerrado se obtiene $\ce{Hg(g)}$ y $\ce{O2(g)}$ , estableciéndose el siguiente equilibrio:

2\ce{HgO(s) <=> 2Hg(g) + O2(g)}

Si la presión total cuando se alcanza el equilibrio es de $0,195 \text{ atm}$ , calcule:

a) Las presiones parciales de cada gas en el equilibrio y el valor de

K_p

400 ^\circ\text{C}

.b) El valor de

K_c

400 ^\circ\text{C}

y los moles de

\ce{HgO}

que se han descompuesto si el recipiente tiene un volumen de

2 \text{ L}

Dato: $R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$

equilibrio gaseosopresiones parciales

Equilibrio heterogéneo de descomposición

\ce{2HgO(s)} <=> \ce{2Hg(g) + O2(g)}

a) Las presiones parciales de cada gas en el equilibrio y el valor de

K_p

400 ^\circ\text{C}

Para un equilibrio heterogéneo donde el reactivo es un sólido, la constante de equilibrio solo depende de las presiones parciales de las especies gaseosas. Se establece la tabla de presiones parciales en el equilibrio:

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \ce{2HgO(s)} & \ce{2Hg(g)} & \ce{O2(g)} \ \hline P_{\text{inicial}} & - & 0 & 0 \ \hline P_{\text{cambio}} & - & +2p & +p \ \hline P_{\text{equilibrio}} & - & 2p & p \ \hline \end{array}

La presión total del sistema es la suma de las presiones parciales de los productos gaseosos según la ley de Dalton:

P_{\text{total}} = P_{\ce{Hg}} + P_{\ce{O2}} = 2p + p = 3p

0,195 \text{ atm} = 3p \implies p = 0,065 \text{ atm}

Calculamos las presiones parciales de cada gas en el equilibrio:

P_{\ce{Hg}} = 2p = 2 \cdot 0,065 = 0,130 \text{ atm}

P_{\ce{O2}} = p = 0,065 \text{ atm}

La constante de equilibrio $K_p$ se expresa como el producto de las presiones parciales de los gases elevados a sus coeficientes estequiométricos:

K_p = (P_{\ce{Hg}})^2 \cdot P_{\ce{O2}} = (0,130)^2 \cdot 0,065 = 1,10 \cdot 10^{-3}

b) El valor de

K_c

400 ^\circ\text{C}

y los moles de

\ce{HgO}

que se han descompuesto si el recipiente tiene un volumen de

2 \text{ L}

La relación entre las constantes de equilibrio $K_p$ y $K_c$ viene dada por la expresión $K_p = K_c (RT)^{\Delta n_g}$ , donde $\Delta n_g$ es la variación en el número de moles de las especies gaseosas:

\Delta n_g = (2 + 1) - 0 = 3

T = 400 + 273 = 673 \text{ K}

K_c = \frac{K_p}{(RT)^{\Delta n_g}} = \frac{1,10 \cdot 10^{-3}}{(0,082 \cdot 673)^3} = \frac{1,10 \cdot 10^{-3}}{168065,3} = 6,54 \cdot 10^{-9}

Para hallar los moles de $\ce{HgO}$ descompuestos, calculamos primero los moles de $\ce{O2}$ presentes en el equilibrio utilizando la ecuación de los gases ideales:

n_{\ce{O2}} = \frac{P_{\ce{O2}} \cdot V}{R \cdot T} = \frac{0,065 \cdot 2}{0,082 \cdot 673} = 2,356 \cdot 10^{-3} \text{ moles}

De acuerdo con la estequiometría de la reacción ajustada, por cada mol de $\ce{O2}$ formado se han debido descomponer 2 moles de $\ce{HgO}$ :

n_{\ce{HgO, desc}} = 2 \cdot n_{\ce{O2}} = 2 \cdot 2,356 \cdot 10^{-3} = 4,712 \cdot 10^{-3} \text{ moles}