T4: Óptica · Lentes delgadas — FISICA PEvAU Andalucía 2024

T4: Óptica

Lentes delgadas

Problema

2024 · Extraordinaria · Titular

C1-b

b) Un objeto de

4 \text{ cm}

se sitúa a

36 \text{ cm}

de una lente delgada convergente de distancia focal

12 \text{ cm}

. i) Calcule la posición y el tamaño de la imagen, indicando el criterio de signos aplicado. ii) Realice el trazado de rayos e indique las características de la imagen.

Lentes convergentesEcuación de GaussAumento lateral

b) i) Para resolver el problema utilizaremos el criterio de signos de la norma DIN, según el cual la luz se propaga de izquierda a derecha. Las distancias medidas desde el centro óptico hacia la derecha son positivas, hacia la izquierda negativas, hacia arriba positivas y hacia abajo negativas. Por tanto, los datos son:

y = 4 \text{ cm} = 0,04 \text{ m}

s = -36 \text{ cm} = -0,36 \text{ m}

f' = 12 \text{ cm} = 0,12 \text{ m}

(focal imagen positiva para una lente convergente).

Aplicamos la ecuación fundamental de las lentes delgadas:

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}

Sustituimos los valores conocidos para hallar la posición de la imagen $s'$ :

\frac{1}{s'} - \frac{1}{-0,36} = \frac{1}{0,12}

\frac{1}{s'} = \frac{1}{0,12} - \frac{1}{0,36} = \frac{3 - 1}{0,36} = \frac{2}{0,36} \implies s' = 0,18 \text{ m} = 18 \text{ cm}

Para calcular el tamaño de la imagen $y'$ , utilizamos la expresión del aumento lateral $M$ :

M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s}

y' = y \cdot \frac{s'}{s} = 0,04 \text{ m} \cdot \frac{0,18 \text{ m}}{-0,36 \text{ m}} = -0,02 \text{ m} = -2 \text{ cm}

ii) Realizamos el trazado de rayos utilizando un rayo paralelo al eje óptico (que tras refractarse pasa por el foco imagen

F'

) y un rayo que pasa por el centro óptico (que no se desvía).

A partir de los resultados obtenidos y el diagrama, las características de la imagen son:1. Real: Se forma por la intersección de los rayos refractados ( $s' > 0$ ). 2. Invertida: El signo del tamaño es opuesto al del objeto ( $y' < 0$ ). 3. Disminuida: El valor absoluto del tamaño es menor que el del objeto ( $|y'| < |y|$ ).