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T5: Física moderna
Efecto fotoeléctrico
Problema
2024 · Extraordinaria · Titular
D1-b
Examen
b) Al iluminar un metal con luz de frecuencia 2,5⋅1015 Hz2,5 \cdot 10^{15} \text{ Hz} se emiten electrones cuyo potencial de frenado es de 7,20 V7,20 \text{ V}. A continuación, se ilumina con otra luz de longitud de onda 1,8⋅10−7 m1,8 \cdot 10^{-7} \text{ m} y el potencial disminuye a 3,75 V3,75 \text{ V}. Determine razonadamente: i) el valor de la constante de Planck; ii) el trabajo de extracción del metal.

Datos: c=3⋅108 m⋅s−1;e=1,6⋅10−19 Cc = 3 \cdot 10^{8} \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}; e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}

Potencial de frenadoTrabajo de extracciónConstante de Planck

Para resolver este ejercicio aplicamos la ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico, que establece que la energía del fotón incidente (EfE_{f}) se reparte entre el trabajo de extracción del metal (W0W_0) y la energía cinética máxima de los electrones emitidos (Ec,maxE_{c,max}):

Ef=W0+Ec,max⇒hf=W0+eVsE_{f} = W_0 + E_{c,max} \Rightarrow h f = W_0 + e V_s
i) Para determinar la constante de Planck hh, planteamos un sistema de dos ecuaciones con las dos situaciones experimentales descritas. Primero, calculamos la frecuencia de la segunda radiación utilizando la velocidad de la luz cc y su longitud de onda λ2\lambda_2:
f2=cλ2=3⋅108 m⋅s−11,8⋅10−7 m=1,67⋅1015 Hzf_2 = \frac{c}{\lambda_2} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}}{1,8 \cdot 10^{-7} \text{ m}} = 1,67 \cdot 10^{15} \text{ Hz}

Planteamos el sistema restando ambas ecuaciones para eliminar el término del trabajo de extracción (W0W_0):

hf1−hf2=(W0+eVs1)−(W0+eVs2)⇒h(f1−f2)=e(Vs1−Vs2)h f_1 - h f_2 = (W_0 + e V_{s1}) - (W_0 + e V_{s2}) \Rightarrow h(f_1 - f_2) = e(V_{s1} - V_{s2})

Despejamos la constante de Planck hh y sustituimos los valores numéricos:

h=e(Vs1−Vs2)f1−f2=1,6⋅10−19 C⋅(7,20 V−3,75 V)2,5⋅1015 Hz−1,67⋅1015 Hzh = \frac{e(V_{s1} - V_{s2})}{f_1 - f_2} = \frac{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C} \cdot (7,20 \text{ V} - 3,75 \text{ V})}{2,5 \cdot 10^{15} \text{ Hz} - 1,67 \cdot 10^{15} \text{ Hz}}
h=1,6⋅10−19⋅3,450,833⋅1015=6,624⋅10−34 J⋅sh = \frac{1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 3,45}{0,833 \cdot 10^{15}} = 6,624 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}
ii) Para calcular el trabajo de extracción del metal (W0W_0), sustituimos el valor obtenido de hh en la ecuación de la primera situación experimental:
W0=hf1−eVs1W_0 = h f_1 - e V_{s1}
W0=(6,624⋅10−34 J⋅s⋅2,5⋅1015 s−1)−(1,6⋅10−19 C⋅7,20 V)W_0 = (6,624 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s} \cdot 2,5 \cdot 10^{15} \text{ s}^{-1}) - (1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C} \cdot 7,20 \text{ V})
W0=1,656⋅10−18 J−1,152⋅10−18 J=5,04⋅10−19 JW_0 = 1,656 \cdot 10^{-18} \text{ J} - 1,152 \cdot 10^{-18} \text{ J} = 5,04 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Opcionalmente, podemos expresar este valor en electronvoltios (eVeV):

W0=5,04⋅10−19 J1,6⋅10−19 J/eV=3,15 eVW_0 = \frac{5,04 \cdot 10^{-19} \text{ J}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ J/eV}} = 3,15 \text{ eV}