T4: Óptica · Refracción — FISICA PEvAU Andalucía 2023

T4: Óptica

Refracción

Teoría

2023 · Extraordinaria · Reserva

C2-a

a) Un rayo de luz reduce su velocidad a la mitad al pasar de un medio a otro. i) Determine razonadamente la relación entre los índices de refracción de ambos medios. ii) Represente la trayectoria de un rayo que incide con un ángulo no nulo con respecto a la normal, y justifique si puede producirse el fenómeno de reflexión total.

Leyes de SnellReflexión total

a) i) El índice de refracción absoluto

n

de un medio se define como el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío

c

y la velocidad de la luz en dicho medio

v

n = \frac{c}{v}

Si en el segundo medio la velocidad se reduce a la mitad, tenemos que $v_2 = v_1 / 2$ . Aplicando la definición para ambos medios:

n_1 = \frac{c}{v_1} \quad ; \quad n_2 = \frac{c}{v_2} = \frac{c}{v_1 / 2} = 2 \frac{c}{v_1} = 2n_1

Por lo tanto, la relación entre los índices de refracción es $n_2 = 2n_1$ , o lo que es lo mismo, el cociente entre el índice del segundo medio y el primero es $\frac{n_2}{n_1} = 2$ .

a) ii) Para representar la trayectoria y analizar el fenómeno, utilizamos la ley de Snell de la refracción:

n_1 \sin(\theta_i) = n_2 \sin(\theta_r)

Sustituyendo la relación de índices obtenida anteriormente ( $n_2 = 2n_1$ ):

n_1 \sin(\theta_i) = 2n_1 \sin(\theta_r) \implies \sin(\theta_r) = \frac{1}{2} \sin(\theta_i)

Dado que $\sin(\theta_r) < \sin(\theta_i)$ , se cumple que $\theta_r < \theta_i$ . Esto significa que el rayo, al pasar al segundo medio, se desvía acercándose a la recta normal a la superficie de separación.En cuanto a la reflexión total, esta solo puede ocurrir cuando la luz pasa de un medio con mayor índice de refracción a uno con menor índice ( $n_1 > n_2$ ). En este caso, el rayo viaja de un medio menos refringente a uno más refringente ( $n_1 < n_2$ ), por lo que siempre existirá un ángulo de refracción para cualquier ángulo de incidencia. En consecuencia, no puede producirse el fenómeno de reflexión total.