T5: Equilibrio químico · Equilibrio gaseoso — QUIMICA PEvAU Andalucía 2024

T5: Equilibrio químico

Equilibrio gaseoso

Problema

2024 · Ordinaria · Titular

BLOQUE C (Problemas)

El $\ce{N2O4}$ se descompone en $\ce{NO2}$ , estableciéndose el siguiente equilibrio:

\ce{N2O4(g) \rightleftharpoons 2NO2(g)}

En un recipiente de 0,5 L se introducen 0,025 moles de $\ce{N2O4}$ a 250 $^\circ$ C. Una vez alcanzado el equilibrio, la presión total es de 3,86 atm. Calcule:

a) La presión parcial de cada gas en el equilibrio y el valor de

K_P

a la temperatura dada.b) El grado de disociación del

\ce{N2O4}

y el valor de

K_C

a la temperatura dada.

Dato: R= 0,082 $\text{atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$

Kc y Kpgrado de disociación

Para resolver el equilibrio de descomposición del $\ce{N2O4}$ , planteamos en primer lugar la tabla de moles en el equilibrio (tabla ICE) en función del avance de la reacción $x$ :

\begin{array}{lcc} & \ce{N2O4(g)} & \rightleftharpoons & \ce{2NO2(g)} \ \text{Inicio (mol)} & 0,025 & & 0 \ \text{Cambio (mol)} & -x & & +2x \ \text{Equilibrio (mol)} & 0,025-x & & 2x \end{array}

Determinamos el número total de moles gaseosos en el equilibrio en función de $x$ :

n_{\text{total}} = (0,025 - x) + 2x = 0,025 + x

Utilizando la ecuación de estado de los gases ideales y la temperatura en Kelvin ( $T = 250 + 273 = 523 \text{ K}$ ), calculamos los moles totales a partir de la presión total observada:

P_{\text{total}} \cdot V = n_{\text{total}} \cdot R \cdot T \Rightarrow 3,86 \cdot 0,5 = n_{\text{total}} \cdot 0,082 \cdot 523

n_{\text{total}} = \frac{1,93}{42,886} = 0,045 \text{ mol}

Igualando ambas expresiones para los moles totales, despejamos el valor de $x$ :

0,025 + x = 0,045 \Rightarrow x = 0,020 \text{ mol}

a) Calculamos los moles de cada gas en el equilibrio y sus correspondientes presiones parciales mediante la fracción molar:

n_{\ce{N2O4}} = 0,025 - 0,020 = 0,005 \text{ mol}

n_{\ce{NO2}} = 2 \cdot 0,020 = 0,040 \text{ mol}

P_{\ce{N2O4}} = \frac{n_{\ce{N2O4}}}{n_{\text{total}}} \cdot P_{\text{total}} = \frac{0,005}{0,045} \cdot 3,86 = 0,429 \text{ atm}

P_{\ce{NO2}} = \frac{n_{\ce{NO2}}}{n_{\text{total}}} \cdot P_{\text{total}} = \frac{0,040}{0,045} \cdot 3,86 = 3,431 \text{ atm}

El valor de la constante $K_P$ a $523 \text{ K}$ es:

K_P = \frac{(P_{\ce{NO2}})^2}{P_{\ce{N2O4}}} = \frac{3,431^2}{0,429} = 27,44

b) Calculamos el grado de disociación

\alpha

, definido como el cociente entre los moles disociados y los moles iniciales:

\alpha = \frac{x}{n_0} = \frac{0,020}{0,025} = 0,8

Para obtener $K_C$ , utilizamos la relación con $K_P$ considerando que $\Delta n = 2 - 1 = 1$ :

K_P = K_C (R T)^{\Delta n} \Rightarrow K_C = \frac{K_P}{(R T)^1}

K_C = \frac{27,44}{0,082 \cdot 523} = \frac{27,44}{42,886} = 0,64