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T4: Óptica
Refracción
Problema
2024 · Extraordinaria · Reserva
C1-b
Examen
b) Un haz de luz monocromática de longitud de onda 8,3⋅10−7 m8,3 \cdot 10^{-7} \text{ m} se propaga por el aire e incide sobre la superficie de separación con otro medio, formando un ángulo de 30∘30^\circ respecto a la normal. Si al refractarse al segundo medio su longitud de onda pasa a ser 4,8⋅10−7 m4,8 \cdot 10^{-7} \text{ m}, calcule razonadamente: i) la frecuencia del haz en el segundo medio; ii) el índice de refracción del segundo medio; iii) el ángulo de refracción.

Datos: c=3⋅108 m⋅s−1c = 3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}; naire=1n_{\text{aire}} = 1

Longitud de ondaSnellFrecuencia
i) La frecuencia de una onda electromagnética depende únicamente de la fuente emisora y permanece constante cuando la luz pasa de un medio a otro (f1=f2f_1 = f_2). Por tanto, calculamos la frecuencia en el segundo medio utilizando los datos del aire (primer medio):
f=cλ1f = \frac{c}{\lambda_1}
f=3⋅108 m⋅s−18,3⋅10−7 m=3,61⋅1014 Hzf = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}}{8,3 \cdot 10^{-7} \text{ m}} = 3,61 \cdot 10^{14} \text{ Hz}
ii) El índice de refracción (nn) de un medio se define como la relación entre la velocidad de la luz en el vacío (cc) y su velocidad en dicho medio (vv). Dado que v=λ⋅fv = \lambda \cdot f y la frecuencia es constante, se cumple la relación n1⋅λ1=n2⋅λ2n_1 \cdot \lambda_1 = n_2 \cdot \lambda_2. Despejamos el índice del segundo medio:
n2=n1⋅λ1λ2n_2 = n_1 \cdot \frac{\lambda_1}{\lambda_2}
n2=1⋅8,3⋅10−7 m4,8⋅10−7 m=1,73n_2 = 1 \cdot \frac{8,3 \cdot 10^{-7} \text{ m}}{4,8 \cdot 10^{-7} \text{ m}} = 1,73
iii) Para determinar el ángulo de refracción (θ2\theta_2), empleamos la ley de Snell de la refracción:
n1⋅sin⁡θ1=n2⋅sin⁡θ2n_1 \cdot \sin \theta_1 = n_2 \cdot \sin \theta_2
sin⁡θ2=n1⋅sin⁡θ1n2\sin \theta_2 = \frac{n_1 \cdot \sin \theta_1}{n_2}
θ2=arcsin⁡(1⋅sin⁡30∘1,73)=arcsin⁡(0,289)=16,8∘\theta_2 = \arcsin \left( \frac{1 \cdot \sin 30^\circ}{1,73} \right) = \arcsin(0,289) = 16,8^\circ