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T4: Óptica
Espejos
Teoría
2024 · Extraordinaria · Titular
C1-a
Examen
a) i) Construya la imagen formada en un espejo cóncavo para un objeto situado a una distancia del espejo mayor que su radio de curvatura, explicando el trazado de rayos correspondiente. ii) Indique y justifique las características de la imagen.
Espejos cóncavosTrazado de rayosÓptica geométrica
a) i) Para construir la imagen en un espejo cóncavo con un objeto situado a una distancia superior al radio de curvatura (s>Rs > R), se utiliza el trazado de rayos fundamentales basados en las leyes de la reflexión.

El procedimiento para determinar la posición y el tamaño de la imagen consiste en trazar al menos dos de los siguientes rayos principales partiendo de la parte superior del objeto:1. Rayo paralelo: Incide paralelo al eje óptico y se refleja pasando por el foco principal (FF). 2. Rayo focal: Pasa por el foco (FF) e incide en el espejo, reflejándose de forma paralela al eje óptico. 3. Rayo radial: Pasa por el centro de curvatura (CC). Al incidir normal a la superficie del espejo, se refleja sobre sí mismo.

FF'ObjetoImagenLente convergente
a) ii) Características de la imagen formada.

Al situar el objeto más allá del centro de curvatura (s>2fs > 2f), la intersección de los rayos reflejados ocurre en un punto real situado entre el centro de curvatura (CC) y el foco (FF). Las características de la imagen son:- Real: Se forma por la convergencia real de los rayos reflejados delante del espejo, por lo que puede proyectarse sobre una pantalla. - Invertida: El punto de intersección de los rayos se encuentra por debajo del eje óptico. - Disminuida (menor tamaño): La imagen obtenida es de menor altura que el objeto original.Matemáticamente, esto se justifica mediante la ecuación del espejo y el aumento lateral:

1s+1s=1f\frac{1}{s'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{f}
M=yy=ssM = \frac{y'}{y} = -\frac{s'}{s}

Dado que s>2fs > 2f, se cumple que f<s<2ff < s' < 2f. Como consecuencia, el valor absoluto del aumento lateral M|M| es menor que 1, lo que confirma que la imagen es de menor tamaño, y el signo negativo indica que es invertida.