T4: Óptica · Lentes delgadas — FISICA PEvAU Andalucía 2023

T4: Óptica

Lentes delgadas

Problema

2023 · Ordinaria · Titular

C1-b

b) Sobre una pantalla se desea proyectar la imagen de un objeto que mide

5 \text{ cm}

de alto. Para ello contamos con una lente delgada convergente, de distancia focal

20 \text{ cm}

, y una pantalla situada a la derecha de la lente, a una distancia de

1 \text{ m}

. i) Indique el criterio de signos usado y determine a qué distancia de la lente debe colocarse el objeto para que la imagen se forme en la pantalla. ii) Determine el tamaño de la imagen. iii) Construya gráficamente la imagen del objeto formado por la lente.

Lentes convergentesFormación de imágenes

i) Indique el criterio de signos usado y determine a qué distancia de la lente debe colocarse el objeto para que la imagen se forme en la pantalla.

Se utiliza el criterio de signos DIN, en el cual el centro óptico de la lente es el origen de coordenadas $(0,0)$ . El sentido de propagación de la luz es de izquierda a derecha. Según este criterio, las distancias hacia la izquierda de la lente son negativas y hacia la derecha son positivas. Las alturas por encima del eje óptico son positivas y por debajo negativas. Para una lente convergente, la distancia focal imagen es positiva $f' > 0$ .Datos del problema:

f' = +20 \text{ cm}

s' = +1 \text{ m} = +100 \text{ cm}

Aplicamos la ecuación fundamental de las lentes delgadas (ecuación de Gauss):

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}

Sustituimos los valores y despejamos la posición del objeto $s$ :

\frac{1}{100} - \frac{1}{s} = \frac{1}{20}

- \frac{1}{s} = \frac{1}{20} - \frac{1}{100} = \frac{5 - 1}{100}

- \frac{1}{s} = \frac{4}{100} \implies s = - \frac{100}{4} = -25 \text{ cm}

El objeto debe colocarse a $25 \text{ cm}$ a la izquierda de la lente.

ii) Determine el tamaño de la imagen.

Para calcular el tamaño de la imagen $y'$ , utilizamos la expresión del aumento lateral $M$ :

M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s}

Sustituimos el valor de la altura del objeto $y = 5 \text{ cm}$ y las distancias obtenidas:

y' = y \cdot \frac{s'}{s} = 5 \text{ cm} \cdot \frac{100 \text{ cm}}{-25 \text{ cm}}

y' = 5 \cdot (-4) = -20 \text{ cm}

La imagen tiene un tamaño de $20 \text{ cm}$ y es invertida (indicado por el signo negativo).

iii) Construya gráficamente la imagen del objeto formado por la lente.

En el diagrama se observa cómo un rayo paralelo al eje óptico se refracta pasando por el foco imagen $F'$ , y un rayo que pasa por el centro óptico no se desvía. El punto de intersección de ambos rayos en la parte derecha de la lente determina la posición y el tamaño de la imagen real e invertida.