T4: Óptica · Lentes delgadas — FISICA PEvAU Andalucía 2024

T4: Óptica

Lentes delgadas

Problema

2024 · Ordinaria · Reserva

C1-b

b) Un objeto de

10 \text{ cm}

de altura se sitúa a

3 \text{ m}

de una lente divergente. Si la imagen se forma delante de la lente, y a una distancia de

1,5 \text{ m}

de la misma, calcule: i) la distancia focal, justificando su signo; ii) el tamaño de la imagen, indicando si es derecha o invertida con respecto al objeto. Indique el criterio de signos utilizado.

Lentes divergentesEcuación de lentes

Para la resolución del ejercicio se utiliza el criterio de signos DIN (ISO), en el cual el centro óptico de la lente se sitúa en el origen de coordenadas. Las distancias medidas a la izquierda de la lente son negativas ( $s < 0$ ) y a la derecha son positivas ( $s' > 0$ ). Las alturas por encima del eje óptico son positivas y por debajo negativas.

b) i) Para calcular la distancia focal imagen (

f'

), utilizamos la ecuación fundamental de las lentes delgadas (ecuación de Gauss):

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}

Los datos proporcionados son la distancia del objeto $s = -3 \text{ m}$ y la distancia de la imagen $s' = -1,5 \text{ m}$ (ya que se forma delante de la lente, en el mismo lado que el objeto). Sustituyendo los valores:

\frac{1}{-1,5 \text{ m}} - \frac{1}{-3 \text{ m}} = \frac{1}{f'}

-0,67 + 0,33 = \frac{1}{f'} \Rightarrow -\frac{1}{3} = \frac{1}{f'}

f' = -3 \text{ m}

Justificación del signo: El signo negativo en la distancia focal imagen ( $f' < 0$ ) indica que la lente es divergente. En este tipo de lentes, los rayos que inciden paralelos al eje óptico divergen de forma que sus prolongaciones pasan por el foco imagen, situado a la izquierda de la lente (foco virtual).

b) ii) Para calcular el tamaño de la imagen (

y'

), utilizamos la expresión del aumento lateral (

m

m = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s}

Despejamos $y'$ con la altura del objeto $y = 10 \text{ cm}$ :

y' = y \cdot \frac{s'}{s} = 10 \text{ cm} \cdot \frac{-1,5 \text{ m}}{-3 \text{ m}} = 10 \text{ cm} \cdot 0,5

y' = 5 \text{ cm}

Dado que el aumento lateral es positivo ( $m = 0,5 > 0$ ), la imagen es derecha (mismo sentido que el objeto). Además, al ser $|m| < 1$ , la imagen es de menor tamaño que el objeto.