T3: Vibraciones y ondas · M.A.S. — FISICA PEvAU Andalucía 2025

T3: Vibraciones y ondas

M.A.S.

Teoría

2025 · Ordinaria · Reserva

C-a

a) Un objeto describe un movimiento armónico simple de amplitud

A

en el extremo de un resorte. Si la amplitud se duplica, conteste razonadamente: i) ¿qué sucede con la energía del sistema?; ii) ¿qué sucede con la velocidad máxima del objeto?

Movimiento armónico simpleEnergía mecánicaVelocidad máxima

a) i) Razonamiento sobre la energía del sistema al duplicar la amplitud.

La energía mecánica total $E$ de un oscilador armónico simple es la suma de su energía cinética y potencial. En los extremos de la oscilación ( $x = A$ ), toda la energía es potencial elástica, por lo que la energía total del sistema depende directamente del cuadrado de la amplitud $A$ según la fórmula:

E = \frac{1}{2} k A^2

Si la amplitud se duplica, el nuevo valor de la amplitud es $A' = 2A$ . Calculamos la nueva energía $E'$ :

E' = \frac{1}{2} k (2A)^2 = \frac{1}{2} k (4 A^2) = 4 \left( \frac{1}{2} k A^2 \right) = 4E

Por lo tanto, al duplicar la amplitud, la energía total del sistema se cuadruplica.

a) ii) Razonamiento sobre la velocidad máxima del objeto al duplicar la amplitud.

La velocidad máxima $v_{\text{máx}}$ de un objeto en movimiento armónico simple ocurre cuando pasa por la posición de equilibrio ( $x = 0$ ) y se relaciona con la amplitud $A$ y la frecuencia angular $\omega$ de la siguiente manera:

v_{\text{máx}} = A \omega

La frecuencia angular $\omega$ depende únicamente de la constante elástica $k$ y de la masa $m$ ( $\omega = \sqrt{k/m}$ ), por lo que permanece constante aunque cambie la amplitud. Si la nueva amplitud es $A' = 2A$ , la nueva velocidad máxima $v'_{\text{máx}}$ será:

v'_{\text{máx}} = (2A) \omega = 2 (A \omega) = 2 v_{\text{máx}}

En consecuencia, al duplicar la amplitud, la velocidad máxima del objeto también se duplica.