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T6: Física nuclear
Fisión nuclear
Problema
2024 · Ordinaria · Titular
1D-b
Examen
b) i) Determine, indicando los principios aplicados, los valores de cc y ZZ en la siguiente reacción nuclear: X92235X2922235U+X01X2021n→XZ145X2Z2145La+X3588X235288Br+c X01X2021n\ce{^{235}_{92}U + ^{1}_{0}n -> ^{145}_{Z}La + ^{88}_{35}Br + c ^{1}_{0}n} ii) Calcule la energía liberada cuando se fisionan un millón de núcleos de uranio siguiendo la reacción anterior.

Datos: m(X92235X2922235U)=235,043930 um(\ce{^{235}_{92}U}) = 235,043930 \text{ u}; m(XZ145X2Z2145La)=144,921651 um(\ce{^{145}_{Z}La}) = 144,921651 \text{ u}; m(X3588X235288Br)=87,924074 um(\ce{^{88}_{35}Br}) = 87,924074 \text{ u}; mn=1,008665 um_n = 1,008665 \text{ u}; 1 u=1,66⋅10−27 kg1 \text{ u} = 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg}; c=3⋅108 m⋅s−1c = 3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}

Energía de enlaceDefecto de masaFisión Uranio
b) i) Para determinar los valores de cc y ZZ, aplicamos las leyes de conservación del número atómico (carga) y del número másico (nucleones) en la reacción nuclear:
X92235X2922235U+X01X2021n−>XZ145X2Z2145La+X3588X235288Br+c X01X2021n\ce{^{235}_{92}U + ^{1}_{0}n} -> \ce{^{145}_{Z}La + ^{88}_{35}Br + c ^{1}_{0}n}

Conservación del número atómico ZZ (suma de subíndices):

92+0=Z+35+c⋅0  ⟹  92=Z+35  ⟹  Z=5792 + 0 = Z + 35 + c \cdot 0 \implies 92 = Z + 35 \implies Z = 57

Conservación del número másico AA (suma de superíndices):

235+1=145+88+c⋅1  ⟹  236=233+c  ⟹  c=3235 + 1 = 145 + 88 + c \cdot 1 \implies 236 = 233 + c \implies c = 3
b) ii) Para calcular la energía liberada, primero determinamos el defecto de masa (Δm\Delta m) de la reacción, que es la diferencia entre la masa de los reactivos y la de los productos:
Δm=∑mreactivos−∑mproductos\Delta m = \sum m_{\text{reactivos}} - \sum m_{\text{productos}}
Δm=[m(X92235X2922235U)+m(X01X2021n)]−[m(X57145X2572145La)+m(X3588X235288Br)+3⋅m(X01X2021n)]\Delta m = [m(\ce{^{235}_{92}U}) + m(\ce{^{1}_{0}n})] - [m(\ce{^{145}_{57}La}) + m(\ce{^{88}_{35}Br}) + 3 \cdot m(\ce{^{1}_{0}n})]
Δm=(235,043930+1,008665)−(144,921651+87,924074+3⋅1,008665)\Delta m = (235,043930 + 1,008665) - (144,921651 + 87,924074 + 3 \cdot 1,008665)
Δm=236,052595−235,871720=0,180875 u\Delta m = 236,052595 - 235,871720 = 0,180875 \text{ u}

Convertimos este defecto de masa al Sistema Internacional (kg):

Δm=0,180875 u⋅1,66⋅10−27 kg⋅u−1=3,002525⋅10−28 kg\Delta m = 0,180875 \text{ u} \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg} \cdot \text{u}^{-1} = 3,002525 \cdot 10^{-28} \text{ kg}

Calculamos la energía liberada por la fisión de un solo núcleo mediante la ecuación de Einstein E=Δm⋅c2E = \Delta m \cdot c^2:

E1=3,002525⋅10−28 kg⋅(3⋅108 m⋅s−1)2=2,70227⋅10−11 JE_1 = 3,002525 \cdot 10^{-28} \text{ kg} \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1})^2 = 2,70227 \cdot 10^{-11} \text{ J}

Finalmente, para un millón (10610^6) de núcleos, la energía total liberada es:

Etotal=106⋅2,70227⋅10−11 J=2,70⋅10−5 JE_{\text{total}} = 10^6 \cdot 2,70227 \cdot 10^{-11} \text{ J} = 2,70 \cdot 10^{-5} \text{ J}