T6: Física nuclear · Estabilidad nuclear — FISICA PEvAU Andalucía 2023

T6: Física nuclear

Estabilidad nuclear

Teoría

2023 · Extraordinaria · Reserva

D2-a

a) i) Explique el defecto de masa del núcleo y su relación con la estabilidad nuclear. ii) Apoyándose en una gráfica, indique cómo varía la estabilidad nuclear con el número másico.

Defecto de masaEnergía de enlace

a) i) El defecto de masa

\Delta m

se define como la diferencia entre la suma de las masas de los nucleones constituyentes (protones y neutrones) por separado y la masa real del núcleo formado. Experimentalmente se observa que la masa del núcleo es siempre inferior a la suma de las masas de sus componentes.

\Delta m = [Z \cdot m_p + (A - Z) \cdot m_n] - M_{\text{núcleo}}

Esta diferencia de masa no desaparece, sino que se transforma en energía durante el proceso de formación del núcleo, de acuerdo con la ecuación de equivalencia masa-energía de Einstein:

E_b = \Delta m \cdot c^2

Esta energía $E_b$ es la energía de enlace nuclear. Representa la energía liberada al formarse el núcleo a partir de sus nucleones o, de forma equivalente, la energía mínima necesaria para disgregar el núcleo en sus constituyentes básicos. Por lo tanto, cuanto mayor es el defecto de masa, mayor es la energía de enlace y mayor es la estabilidad del sistema nuclear.

a) ii) La estabilidad nuclear no depende únicamente de la energía de enlace total, sino de la energía de enlace por nucleón

E_n = E_b / A

. Esta magnitud indica la fuerza de la unión de cada nucleón al núcleo.

Si representamos gráficamente $E_b / A$ frente al número másico $A$ , se observa una curva con las siguientes características físicas:1. Núcleos ligeros: Para valores bajos de $A$ , la energía de enlace por nucleón crece rápidamente con $A$ . Presenta picos de estabilidad relativa en núcleos especialmente estables como el $\ce{^4He}$ , $\ce{^{12}C}$ y $\ce{^{16}O}$ .2. Máximo de estabilidad: Se alcanza para valores de $A$ comprendidos entre 50 y 60. El núcleo de hierro-56 ( $\ce{^{56}Fe}$ ) es uno de los más estables de la naturaleza, con una energía de enlace por nucleón próxima a $8,8 \text{ MeV}$ .3. Núcleos pesados: A partir del hierro, la curva decrece suavemente a medida que aumenta $A$ . Esto ocurre porque el aumento del número de protones incrementa la repulsión electrostática, lo que debilita la cohesión frente a la fuerza nuclear fuerte de corto alcance.Este comportamiento justifica que los núcleos muy ligeros tiendan a la fusión nuclear para subir en la curva hacia estados más estables, mientras que los núcleos muy pesados (como el $\ce{^{235}U}$ ) tiendan a la fisión para dividirse en fragmentos con mayor energía de enlace por nucleón.