T5: Equilibrio químico

Equilibrio de solubilidad

Problema

2022 · Extraordinaria · Suplente

A $25 ^\circ\text{C}$ , el producto de solubilidad del hidróxido de aluminio, $\ce{Al(OH)3}$ , es $2 \cdot 10^{-32}$ .

a) Calcule la solubilidad molar del compuesto en agua.b) Calcule la cantidad, en gramos, de

\ce{Al^{3+}}

que hay en un mililitro de disolución saturada del compuesto.

Dato: Masa atómica relativa: $\text{Al} = 27$

Producto de solubilidadSolubilidad molarCálculo de masa

a) Calcule la solubilidad molar del compuesto en agua.

El equilibrio de solubilidad del hidróxido de aluminio sólido en agua se describe mediante la siguiente ecuación química ajustada:

\ce{Al(OH)3(s)}

<=>

\ce{Al^{3+}(ac) + 3OH^{-}(ac)}

Para determinar la solubilidad molar ( $s$ ), empleamos una tabla ICE (Inicio, Cambio, Equilibrio) para las especies en disolución (expresadas en $\text{mol} \cdot \text{L}^{-1}$ ):

\begin{array}{lccc} &

\ce{Al(OH)3(s)}

\ce{Al^{3+}(ac)}

\ce{OH^{-}(ac)}

\ \hline \text{Inicio} & - & 0 & 0 \ \text{Cambio} & - & +s & +3s \ \text{Equilibrio} & - & s & 3s \end{array}

La expresión de la constante del producto de solubilidad ( $K_{ps}$ ) para este equilibrio es:

K_{ps} = [\ce{Al^{3+}}] \cdot [\ce{OH^{-}}]^3

Sustituyendo los valores de la tabla en la expresión de la constante:

K_{ps} = s \cdot (3s)^3 = 27s^4

A partir del dato $K_{ps} = 2 \cdot 10^{-32}$ , despejamos la solubilidad molar ( $s$ ):

s = \sqrt[4]{\frac{K_{ps}}{27}} = \sqrt[4]{\frac{2 \cdot 10^{-32}}{27}} \approx 5,22 \cdot 10^{-9} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

b) Calcule la cantidad, en gramos, de

\ce{Al^{3+}}

que hay en un mililitro de disolución saturada del compuesto.

En una disolución saturada, la concentración de iones aluminio coincide con la solubilidad molar calculada anteriormente:

[\ce{Al^{3+}}] = s = 5,22 \cdot 10^{-9} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

Para un volumen de $1 \text{ mL} = 10^{-3} \text{ L}$ , calculamos la masa de $\ce{Al^{3+}}$ utilizando su masa atómica ( $M_{Al} = 27 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}$ ):

m = [\ce{Al^{3+}}] \cdot V \cdot M_{Al}

m = 5,22 \cdot 10^{-9} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot 10^{-3} \text{ L} \cdot 27 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1} = 1,41 \cdot 10^{-10} \text{ g}