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T6: Equilibrios acido-base
Ácidos débiles y pH
Problema
2024 · Ordinaria · Reserva
C3
Examen

Se ha preparado una disolución acuosa 0,1 M0,1 \text{ M} de un ácido débil monoprótico, R−COOH\ce{R-COOH} (Ka=1,52⋅10−5K_a = 1,52 \cdot 10^{-5}).

a) Calcule las concentraciones de todas las especies químicas en el equilibrio y el grado de disociación.b) Si se mezclan 250 mL250 \text{ mL} de la disolución anterior del ácido con 250 mL250 \text{ mL} de agua, ¿cuál será el pH la disolución resultante?
pHácido débil
a) Calcule las concentraciones de todas las especies químicas en el equilibrio y el grado de disociación.

El ácido débil monoprótico R−COOH\ce{R-COOH} se disocia en agua según el siguiente equilibrio químico:

R−COOH(aq)+HX2O(l)<=>R−COOX−(aq)+HX3OX+(aq)\ce{R-COOH(aq) + H2O(l)} <=> \ce{R-COO^{-}(aq) + H3O+(aq)}

Planteamos la tabla de equilibrio (ICE) para una concentración inicial c=0,1 Mc = 0,1 \text{ M} y un avance de reacción xx:

R−COOHHX2OR−COOX−HX3OX+ Inicio (M)0,1−00 Cambio (M)−x−+x+x Equilibrio (M)0,1−x−xx\begin{array}{lcccc} & \ce{R-COOH} & \ce{H2O} & \ce{R-COO-} & \ce{H3O+} \ \text{Inicio (M)} & 0,1 & - & 0 & 0 \ \text{Cambio (M)} & -x & - & +x & +x \ \text{Equilibrio (M)} & 0,1 - x & - & x & x \end{array}

Sustituimos las concentraciones en el equilibrio en la expresión de la constante de acidez KaK_a:

Ka=[R−COOX−][HX3OX+][R−COOH]=x20,1−x=1,52⋅10−5K_a = \frac{[\ce{R-COO-}][\ce{H3O+}]}{[\ce{R-COOH}]} = \frac{x^2}{0,1 - x} = 1,52 \cdot 10^{-5}

Debido a que KaK_a es muy pequeña frente a la concentración inicial, se realiza la aproximación 0,1−x≈0,10,1 - x \approx 0,1 para simplificar el cálculo:

x20,1=1,52⋅10−5⇒x2=1,52⋅10−6⇒x=1,52⋅10−6=1,23⋅10−3 M\frac{x^2}{0,1} = 1,52 \cdot 10^{-5} \Rightarrow x^2 = 1,52 \cdot 10^{-6} \Rightarrow x = \sqrt{1,52 \cdot 10^{-6}} = 1,23 \cdot 10^{-3} \text{ M}

Las concentraciones de las especies iónicas y del ácido molecular en el equilibrio son:

[HX3OX+]=[R−COOX−]=1,23⋅10−3 M[\ce{H3O+}] = [\ce{R-COO-}] = 1,23 \cdot 10^{-3} \text{ M}
[R−COOH]=0,1−1,23⋅10−3=0,0988 M[\ce{R-COOH}] = 0,1 - 1,23 \cdot 10^{-3} = 0,0988 \text{ M}

La concentración de iones hidroxilo se calcula a través del producto iónico del agua (Kw=1,0⋅10−14K_w = 1,0 \cdot 10^{-14} a 25∘C25^\circ \text{C}):

[OHX−]=1,0⋅10−141,23⋅10−3=8,13⋅10−12 M[\ce{OH-}] = \frac{1,0 \cdot 10^{-14}}{1,23 \cdot 10^{-3}} = 8,13 \cdot 10^{-12} \text{ M}

El grado de disociación α\alpha representa la fracción de ácido que se ha ionizado respecto al total inicial:

α=xc=1,23⋅10−30,1=0,0123\alpha = \frac{x}{c} = \frac{1,23 \cdot 10^{-3}}{0,1} = 0,0123
b) Si se mezclan 250 mL250 \text{ mL} de la disolución anterior del ácido con 250 mL250 \text{ mL} de agua, ¿cuál será el pH la disolución resultante?

Al mezclar volúmenes iguales, el volumen total se duplica (Vf=250+250=500 mLV_f = 250 + 250 = 500 \text{ mL}), lo que reduce la concentración inicial del ácido a la mitad por dilución:

c′=c⋅ViVf=0,1 M⋅250 mL500 mL=0,05 Mc' = \frac{c \cdot V_i}{V_f} = \frac{0,1 \text{ M} \cdot 250 \text{ mL}}{500 \text{ mL}} = 0,05 \text{ M}

Planteamos de nuevo el equilibrio de disociación con la nueva concentración inicial c′c' y un nuevo avance x′x':

Ka=x′20,05−x′=1,52⋅10−5K_a = \frac{x'^2}{0,05 - x'} = 1,52 \cdot 10^{-5}

Aplicando la aproximación de ácido débil 0,05−x′≈0,050,05 - x' \approx 0,05:

x′2=1,52⋅10−5⋅0,05⇒x′=7,6⋅10−7=8,72⋅10−4 Mx'^2 = 1,52 \cdot 10^{-5} \cdot 0,05 \Rightarrow x' = \sqrt{7,6 \cdot 10^{-7}} = 8,72 \cdot 10^{-4} \text{ M}

El pH de la disolución resultante se calcula como el logaritmo negativo de la concentración de iones oxonio:

pH=−log⁡[HX3OX+]=−log⁡(8,72⋅10−4)=3,06\text{pH} = -\log[\ce{H3O+}] = -\log(8,72 \cdot 10^{-4}) = 3,06