T3: Vibraciones y ondas · Ondas armónicas — FISICA PEvAU Andalucía 2025

T3: Vibraciones y ondas

Ondas armónicas

Teoría

2025 · Ordinaria · Suplente

C-a

Una onda armónica $y_1(x,t)$ posee el doble de velocidad de propagación y la mitad de la frecuencia que otra onda $y_2(x,t)$ . Si ambas tienen la misma amplitud, encuentre y justifique la relación entre:

i) sus longitudes de onda;ii) sus velocidades máximas de oscilación.

Velocidad de propagaciónFrecuenciaLongitud de onda+1

Comparación de parámetros en ondas armónicas

A partir del enunciado, establecemos las relaciones entre las magnitudes de la primera onda ( $y_1$ ) y la segunda onda ( $y_2$ ):

v_1 = 2v_2

f_1 = \frac{1}{2}f_2 \implies f_2 = 2f_1

A_1 = A_2 = A

i) Relación entre sus longitudes de onda

La longitud de onda $\lambda$ se define como el cociente entre la velocidad de propagación $v$ y la frecuencia $f$ de la onda:

\lambda = \frac{v}{f}

Para encontrar la relación, calculamos el cociente entre $\lambda_1$ y $\lambda_2$ :

\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{v_1 / f_1}{v_2 / f_2} = \frac{v_1}{v_2} \cdot \frac{f_2}{f_1}

Sustituimos las relaciones iniciales ( $v_1 = 2v_2$ y $f_2 = 2f_1$ ):

\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{2v_2}{v_2} \cdot \frac{2f_1}{f_1} = 2 \cdot 2 = 4

Por lo tanto, la longitud de onda de la primera onda es cuatro veces mayor que la de la segunda:

\lambda_1 = 4\lambda_2

ii) Relación entre sus velocidades máximas de oscilación

La velocidad de oscilación de un punto de la cuerda se obtiene derivando la ecuación de la onda respecto al tiempo. Su valor máximo es proporcional a la amplitud y a la frecuencia angular $\omega$ :

v_{max} = A \cdot \omega = A \cdot 2\pi f

Calculamos el cociente entre las velocidades máximas de ambas ondas considerando que las amplitudes son iguales:

\frac{v_{max1}}{v_{max2}} = \frac{A \cdot 2\pi f_1}{A \cdot 2\pi f_2} = \frac{f_1}{f_2}

Sustituimos la relación de frecuencias ( $f_1 = \frac{1}{2}f_2$ ):

\frac{v_{max1}}{v_{max2}} = \frac{\frac{1}{2}f_2}{f_2} = \frac{1}{2}

De este modo, la velocidad máxima de oscilación de la primera onda es la mitad que la de la segunda:

v_{max1} = \frac{1}{2} v_{max2}