T5: Equilibrio químico · Equilibrio gaseoso y constantes Kc y Kp

T5: Equilibrio químico

Equilibrio gaseoso y constantes Kc y Kp

Problema

2023 · Extraordinaria · Reserva

En un recipiente cerrado de $0,5 \text{ L}$ , en el que previamente se ha realizado el vacío, se introducen $1 \text{ g}$ de $\ce{H2}$ y $1 \text{ g}$ de $\ce{H2S}$ . Se eleva la temperatura de la mezcla hasta $1670 \text{ K}$ , alcanzándose el equilibrio:

\ce{2H2S(g)} <=> \ce{2H2(g) + S2(g)}

En el equilibrio, la fracción molar de $\ce{S2}$ en la mezcla gaseosa es $0,015$ . Calcule:

a) Las presiones parciales de cada especie en el equilibrio.b) El valor de

K_c

K_p

1670 \text{ K}

Datos: $R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$ . Masas atómicas relativas: $\ce{S} = 32$ ; $\ce{H} = 1$

Constante de equilibrioPresiones parciales

En primer lugar, se calculan las cantidades iniciales en moles de cada reactivo a partir de sus masas y masas moleculares ( $M_{\ce{H2}} = 2 \text{ g/mol}$ , $M_{\ce{H2S}} = 34 \text{ g/mol}$ ):

n_{0, \ce{H2S}} = \frac{1 \text{ g}}{34 \text{ g/mol}} = 0,0294 \text{ mol}

n_{0, \ce{H2}} = \frac{1 \text{ g}}{2 \text{ g/mol}} = 0,5 \text{ mol}

Se establece la tabla de equilibrio (ICE) para la reacción:

\begin{array}{lccc} & \ce{2H2S(g)} & \rightleftharpoons & \ce{2H2(g)} & + & \ce{S2(g)} \ \text{n}_{inicio} \text{ (mol)} & 0,0294 & & 0,5 & & 0 \ \text{n}_{cambio} \text{ (mol)} & -2x & & +2x & & +x \ \text{n}_{equilibrio} \text{ (mol)} & 0,0294 - 2x & & 0,5 + 2x & & x \end{array}

El número total de moles en el equilibrio es la suma de las cantidades de todas las especies gaseosas:

n_{total} = (0,0294 - 2x) + (0,5 + 2x) + x = 0,5294 + x

A partir del dato de la fracción molar de $\ce{S2}$ en el equilibrio ( $\chi_{\ce{S2}} = 0,015$ ), se despeja el valor de $x$ :

\chi_{\ce{S2}} = \frac{n_{\ce{S2}}}{n_{total}} \Rightarrow 0,015 = \frac{x}{0,5294 + x}

0,015 \cdot (0,5294 + x) = x \Rightarrow 0,007941 + 0,015x = x \Rightarrow 0,985x = 0,007941 \Rightarrow x = 0,00806 \text{ mol}

a) Las presiones parciales de cada especie en el equilibrio.

Primero se calculan los moles de cada especie y los moles totales utilizando el valor de $x = 0,00806 \text{ mol}$ :

n_{\ce{H2S}} = 0,0294 - 2(0,00806) = 0,01328 \text{ mol}

n_{\ce{H2}} = 0,5 + 2(0,00806) = 0,51612 \text{ mol}

n_{\ce{S2}} = 0,00806 \text{ mol}

n_{total} = 0,5294 + 0,00806 = 0,53746 \text{ mol}

Calculamos la presión total mediante la ecuación de los gases ideales ( $P \cdot V = n \cdot R \cdot T$ ):

P_{total} = \frac{n_{total} \cdot R \cdot T}{V} = \frac{0,53746 \cdot 0,082 \cdot 1670}{0,5} = 147,20 \text{ atm}

Las presiones parciales se obtienen mediante la relación $P_i = \chi_i \cdot P_{total}$ :

P_{\ce{S2}} = 0,015 \cdot 147,20 = 2,21 \text{ atm}

P_{\ce{H2}} = \frac{0,51612}{0,53746} \cdot 147,20 = 141,36 \text{ atm}

P_{\ce{H2S}} = \frac{0,01328}{0,53746} \cdot 147,20 = 3,64 \text{ atm}

b) El valor de

K_c

K_p

1670 \text{ K}

Se calcula $K_p$ utilizando las presiones parciales obtenidas:

K_p = \frac{P_{\ce{H2}}^2 \cdot P_{\ce{S2}}}{P_{\ce{H2S}}^2} = \frac{141,36^2 \cdot 2,21}{3,64^2} = 3333,75

Para obtener $K_c$ se utiliza la relación entre constantes, donde $\Delta n = (2+1) - 2 = 1$ :

K_p = K_c \cdot (RT)^{\Delta n} \Rightarrow K_c = \frac{K_p}{(RT)^1} = \frac{3333,75}{(0,082 \cdot 1670)^1} = 24,35