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T4: Óptica
Refracción
Problema
2023 · Extraordinaria · Titular
C1-b
Examen
b) Un haz de luz con una longitud de onda de 5,5⋅10−7 m5,5 \cdot 10^{-7} \text{ m} que se propaga a través del aire incide sobre la superficie de un material transparente. El haz incidente forma un ángulo de 40º40º con la normal, mientras que el haz refractado forma un ángulo de 26º26º con la normal. i) Realice un esquema con la trayectoria de los rayos y calcule el índice de refracción del material. ii) Determine razonadamente su longitud de onda en el interior del mismo.

Datos: naire=1n_{aire} = 1; c=3⋅108 m/sc = 3 \cdot 10^{8} \text{ m/s}

Ley de SnellLongitud de onda
b) i) Para determinar el índice de refracción del material, aplicamos la ley de Snell. La trayectoria del rayo incide desde el aire (naire=1n_{aire} = 1) con un ángulo de 40∘40^\circ respecto a la normal y se refracta en el material con un ángulo de 26∘26^\circ. Al ser el ángulo de refracción menor que el de incidencia, el rayo se aproxima a la normal, lo que indica que el material tiene un índice de refracción superior al del aire.
naire⋅sin⁡(θi)=nmaterial⋅sin⁡(θr)n_{aire} \cdot \sin(\theta_i) = n_{material} \cdot \sin(\theta_r)

Despejamos el índice de refracción del material (nmaterialn_{material}):

n_{material} = \frac{n_{aire} \cdot \sin(40^\circ)}{\sin(26^\circ)}

Sustituyendo los valores numéricos:

nmaterial=1⋅0,64280,4384=1,466n_{material} = \frac{1 \cdot 0,6428}{0,4384} = 1,466
b) ii) La frecuencia de una onda electromagnética permanece constante al pasar de un medio a otro. Dado que el índice de refracción se define como la relación entre la velocidad de la luz en el vacío (cc) y en el medio (vv), y sabiendo que v=λ⋅fv = \lambda \cdot f, podemos establecer la relación entre las longitudes de onda.
n=cv=λaire⋅fλmaterial⋅f=λaireλmaterialn = \frac{c}{v} = \frac{\lambda_{aire} \cdot f}{\lambda_{material} \cdot f} = \frac{\lambda_{aire}}{\lambda_{material}}

Por lo tanto, la longitud de onda en el interior del material es:

λmaterial=λairenmaterial\lambda_{material} = \frac{\lambda_{aire}}{n_{material}}

Utilizando el valor obtenido en el apartado anterior y el dato de la longitud de onda en el aire (λaire=5,5⋅10−7 m\lambda_{aire} = 5,5 \cdot 10^{-7} \text{ m}):

λmaterial=5,5⋅10−7 m1,466=3,75⋅10−7 m\lambda_{material} = \frac{5,5 \cdot 10^{-7} \text{ m}}{1,466} = 3,75 \cdot 10^{-7} \text{ m}