T2: Interacción electromagnética

Potencial y energía eléctrica

Problema

2023 · Extraordinaria · Titular

B1-b

b) Una carga Q situada en el origen de coordenadas crea un potencial de

3000 \text{ V}

en el punto

A(5,0) \text{ m}

. i) Determine el valor de la carga Q. ii) Si se sitúa una segunda carga de

2 \cdot 10^{-5} \text{ C}

en el punto

A

, calcule la variación de la energía potencial eléctrica y de la energía cinética de dicha carga cuando se desplaza al punto

B(10,0) \text{ m}

Dato: $K = 9 \cdot 10^{9} \text{ N} \cdot \text{m}^2 / \text{C}^2$

Carga puntualPotencialEnergía cinética

i) Para determinar el valor de la carga

Q

situada en el origen, utilizamos la expresión del potencial eléctrico generado por una carga puntual en un punto del espacio a una distancia

r

V = K \frac{Q}{r}

Sustituyendo los valores proporcionados para el punto $A(5,0) \text{ m}$ , donde $V_A = 3000 \text{ V}$ y $r_A = 5 \text{ m}$ :

3000 \text{ V} = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{N} \cdot \text{m}^2}{\text{C}^2} \cdot \frac{Q}{5 \text{ m}}

Q = \frac{3000 \cdot 5}{9 \cdot 10^9} = \frac{15000}{9 \cdot 10^9} \approx 1.67 \cdot 10^{-6} \text{ C}

ii) Para calcular la variación de la energía potencial eléctrica (

\Delta E_p

) cuando la carga

q = 2 \cdot 10^{-5} \text{ C}

se desplaza desde

A

hasta

B(10,0) \text{ m}

, calculamos primero el potencial en el punto

B

V_B = K \frac{Q}{r_B} = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{N} \cdot \text{m}^2}{\text{C}^2} \cdot \frac{1.67 \cdot 10^{-6} \text{ C}}{10 \text{ m}} = 1500 \text{ V}

La variación de la energía potencial se define como:

\Delta E_p = q(V_B - V_A)

\Delta E_p = 2 \cdot 10^{-5} \text{ C} \cdot (1500 \text{ V} - 3000 \text{ V}) = -3 \cdot 10^{-2} \text{ J}

Considerando que el campo eléctrico es conservativo y no actúan otras fuerzas externas, se cumple el principio de conservación de la energía mecánica ( $\Delta E_m = 0$ ), por lo que la variación de la energía cinética ( $\Delta E_k$ ) es igual al valor negativo de la variación de la energía potencial:

\Delta E_k = -\Delta E_p = -(-3 \cdot 10^{-2} \text{ J}) = 3 \cdot 10^{-2} \text{ J}