La ley de desintegración radiactiva establece que el número de núcleos que se desintegran por unidad de tiempo es proporcional al número de núcleos presentes en la muestra. Matemáticamente, el número de núcleos radiactivos $N$ en un instante de tiempo $t$ viene dado por la expresión:

Donde las variables son: - $N(t)$: número de núcleos radiactivos presentes en el instante $t$. - $N_0$: número inicial de núcleos radiactivos en el instante $t = 0$. - $\lambda$: constante de desintegración radiactiva, que representa la probabilidad de desintegración por unidad de tiempo (su unidad en el S.I. es $s^{-1}$). - $t$: tiempo transcurrido.El periodo de semidesintegración ($T_{1/2}$) se define como el tiempo necesario para que el número de núcleos radiactivos de una muestra se reduzca a la mitad de su valor inicial, es decir, $N(T_{1/2}) = \frac{N_0}{2}$. Sustituyendo en la ley de desintegración:

Simplificando $N_0$ y aplicando logaritmos naturales en ambos miembros de la ecuación:

La actividad $A$ de una muestra (número de desintegraciones por segundo) sigue la misma ley exponencial que el número de núcleos: $A(t) = A_0 e^{-\lambda t}$. También se puede expresar en función del periodo de semidesintegración como:

Dado que el tiempo transcurrido es $t = 5 T_{1/2}$, calculamos la relación entre la actividad final y la inicial:

Para obtener el porcentaje de actividad restante, multiplicamos por $100$:

Después de un intervalo de tiempo igual a $5$ periodos de semidesintegración, queda por desintegrar el $3,125 \%$ de la actividad inicial.