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T5: Equilibrio químico
Equilibrios de solubilidad
Problema
2023 · Extraordinaria · Suplente
C2
Examen

A una temperatura determinada, la solubilidad del Cr(OH)X3\ce{Cr(OH)3} en agua es de 1,3⋅10−6 g⋅L−11,3 \cdot 10^{-6} \text{ g} \cdot \text{L}^{-1}. Basándose en las reacciones químicas correspondientes:

a) Calcule las concentraciones molares de los iones OHX−\ce{OH-} y CrX3+\ce{Cr^3+} en una disolución acuosa saturada y el producto de solubilidad.b) Determine si se formaría precipitado en una disolución acuosa de pH=8pH = 8 en la que la concentración del ion CrX3+\ce{Cr^3+} fuese 5,77⋅10−5 M5,77 \cdot 10^{-5} \text{ M}.

Datos: Masas atómicas relativas: Cr=52\ce{Cr} = 52; O=16\ce{O} = 16; H=1\ce{H} = 1

KpsSolubilidadPrecipitación
a) Calcule las concentraciones molares de los iones OHX−\ce{OH-} y CrX3+\ce{Cr^3+} en una disolución acuosa saturada y el producto de solubilidad.

Primero se determina la masa molar del hidróxido de cromo(III), Cr(OH)X3\ce{Cr(OH)3}:

M(Cr(OH)X3)=52+3⋅(16+1)=103 g⋅mol−1M(\ce{Cr(OH)3}) = 52 + 3 \cdot (16 + 1) = 103 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}

A partir de la solubilidad en masa proporcionada, se calcula la solubilidad molar (ss):

s=1,3⋅10−6 g⋅L−1103 g⋅mol−1=1,262⋅10−8 mol⋅L−1s = \frac{1,3 \cdot 10^{-6} \text{ g} \cdot \text{L}^{-1}}{103 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}} = 1,262 \cdot 10^{-8} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

Para obtener las concentraciones en el equilibrio de saturación, se utiliza la tabla ICE (Inicio, Cambio, Equilibrio):

Cr(OH)X3(s)⇌CrX3+(aq)+3 OHX−(aq) Iniciosoˊlido00 Cambio−s+s+3s Equilibriosoˊlidos3s\begin{array}{lcccc} & \ce{Cr(OH)3 (s)} & \rightleftharpoons & \ce{Cr^3+ (aq)} & + & \ce{3 OH- (aq)} \ \text{Inicio} & \text{sólido} & & 0 & & 0 \ \text{Cambio} & -s & & +s & & +3s \ \text{Equilibrio} & \text{sólido} & & s & & 3s \end{array}

Las concentraciones molares de los iones en la disolución saturada son:

[CrX3+]=s=1,262⋅10−8 M[\ce{Cr^3+}] = s = 1,262 \cdot 10^{-8} \text{ M}
[OHX−]=3s=3⋅(1,262⋅10−8 M)=3,786⋅10−8 M[\ce{OH-}] = 3s = 3 \cdot (1,262 \cdot 10^{-8} \text{ M}) = 3,786 \cdot 10^{-8} \text{ M}

El producto de solubilidad (KpsK_{ps}) se define como:

Kps=[CrX3+][OHX−]3=s⋅(3s)3=27s4K_{ps} = [\ce{Cr^3+}][\ce{OH-}]^3 = s \cdot (3s)^3 = 27s^4
Kps=27⋅(1,262⋅10−8)4=6,85⋅10−31K_{ps} = 27 \cdot (1,262 \cdot 10^{-8})^4 = 6,85 \cdot 10^{-31}
b) Determine si se formaría precipitado en una disolución acuosa de pH=8pH = 8 en la que la concentración del ion CrX3+\ce{Cr^3+} fuese 5,77⋅10−5 M5,77 \cdot 10^{-5} \text{ M}.

Se calcula primero la concentración de iones OHX−\ce{OH-} a partir del valor de pHpH:

pOH=14−pH=14−8=6pOH = 14 - pH = 14 - 8 = 6
[OHX−]=10−pOH=10−6 M[\ce{OH-}] = 10^{-pOH} = 10^{-6} \text{ M}

Para determinar si el sistema está en equilibrio o si se produce precipitación, se calcula el cociente de reacción iónico (QQ):

Q=[CrX3+]0⋅[OHX−]03=(5,77⋅10−5)⋅(10−6)3=5,77⋅10−23Q = [\ce{Cr^3+}]_0 \cdot [\ce{OH-}]_0^3 = (5,77 \cdot 10^{-5}) \cdot (10^{-6})^3 = 5,77 \cdot 10^{-23}

Al comparar el cociente iónico con la constante de solubilidad, se observa que Q>KpsQ > K_{ps} (5,77⋅10−23>6,85⋅10−315,77 \cdot 10^{-23} > 6,85 \cdot 10^{-31}). Según el Principio de Le Chatelier, el exceso de iones provoca que el equilibrio se desplace hacia la izquierda (formación de sólido), por lo que sí se formará precipitado.