La velocidad de una onda monocromática está relacionada con su longitud de onda ($\lambda$) y su frecuencia ($f$) mediante la expresión $v = \lambda \cdot f$. Al pasar de un medio a otro, la frecuencia permanece constante ya que es una característica propia del foco emisor. Por tanto, podemos expresar el índice de refracción en función de la longitud de onda:

Para los dos medios involucrados, se cumple que el producto $n \cdot \lambda$ es constante ($n_1 \lambda_1 = n_2 \lambda_2$). Si en el medio 2 la longitud de onda se duplica ($\lambda_2 = 2\lambda_1$), la relación entre los índices es:

La relación razonada es que el índice de refracción del medio 1 es el doble que el del medio 2, o bien $\frac{n_1}{n_2} = 2$.

Sustituyendo la relación hallada anteriormente ($n_1 = 2n_2$):

Dado que $\sin \theta_2 = 2 \sin \theta_1$, el valor del seno del ángulo de refracción es mayor que el del ángulo de incidencia. En el intervalo $0^\circ < \theta < 90^\circ$, esto implica que $\theta_2 > \theta_1$. En consecuencia, el rayo se aleja de la normal al pasar al medio 2.La reflexión total es un fenómeno que ocurre únicamente cuando la luz viaja de un medio con mayor índice de refracción a otro con menor índice ($n_1 > n_2$). Dado que hemos determinado que $n_1 = 2n_2$, se cumple la condición necesaria. El ángulo crítico o límite ($\theta_c$) a partir del cual se produce la reflexión total es:

Por lo tanto, sí puede darse la reflexión total para cualquier ángulo de incidencia superior a $30^\circ$.