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T4: Óptica
Espejos
Teoría
2024 · Extraordinaria · Titular
C1-a
Examen
a) i) Construya la imagen formada en un espejo cóncavo para un objeto situado a una distancia del espejo mayor que su radio de curvatura, explicando el trazado de rayos correspondiente. ii) Indique y justifique las características de la imagen.
Espejos cóncavosTrazado de rayosFormación de imágenes
a) i) Para construir la imagen de un objeto situado a una distancia mayor que el radio de curvatura (s>Rs > R) en un espejo cóncavo, se trazan los rayos principales que parten de la parte superior del objeto:

1. Rayo paralelo: Se traza un rayo paralelo al eje óptico que, al reflejarse en el espejo, pasa obligatoriamente por el foco principal FF. 2. Rayo focal: Se traza un rayo que pasa por el foco FF y, tras reflejarse en el espejo, emerge paralelo al eje óptico. 3. Rayo radial: Se traza un rayo que pasa por el centro de curvatura CC. Este incide perpendicularmente a la superficie del espejo y se refleja volviendo sobre sí mismo.

FF'ObjetoImagenLente convergente

La intersección de estos rayos tras la reflexión determina el punto correspondiente de la imagen. Al estar el objeto más allá del centro de curvatura, los rayos convergen en un punto situado entre el foco FF y el centro CC.

a) ii) Las características de la imagen formada son las siguientes:

1. Real: La imagen se forma por la convergencia real de los rayos reflejados, no por sus prolongaciones, lo que permite proyectarla sobre una pantalla. 2. Invertida: La imagen aparece orientada en sentido contrario al objeto respecto al eje óptico (y<0y' < 0 si y>0y > 0). 3. Menor tamaño: El tamaño de la imagen es inferior al del objeto original.Estas propiedades se justifican analíticamente mediante las ecuaciones de los espejos esféricos. Siendo ff la distancia focal (f=R/2f = R/2) y utilizando el criterio de signos DIN, para un objeto real (s<0s < 0 y s>R|s| > |R|):

1s+1s=1f\frac{1}{s'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{f}

Como s>f|s| > |f| y ambos son negativos, el valor de ss' resulta negativo y tal que f<s<R|f| < |s'| < |R|, lo que indica que es real. El aumento lateral MM viene dado por:

M=yy=ssM = \frac{y'}{y} = -\frac{s'}{s}

Dado que s<s|s'| < |s|, el valor absoluto de MM es menor que 1 (menor tamaño) y el signo de MM es negativo (invertida).