T4: Óptica · Lentes delgadas — FISICA PEvAU Andalucía 2024

T4: Óptica

Lentes delgadas

Problema

2024 · Extraordinaria · Suplente

C1-b

b) Usando una lente delgada convergente de

4 \text{ dioptrías}

de potencia obtenemos una imagen que es real e invertida. El tamaño de la imagen obtenida es el doble que el del objeto. i) Determine a qué distancia de la lente debe colocarse el objeto. ii) Determine la posición de la imagen. iii) Construya gráficamente la imagen formada. Indique el criterio de signos utilizado.

lente convergentepotencia de la lenteformación de imágenes

Para la resolución de este ejercicio utilizaremos el criterio de signos DIN, donde el origen de coordenadas se sitúa en el centro óptico de la lente. Las distancias hacia la derecha son positivas, hacia la izquierda negativas, hacia arriba positivas y hacia abajo negativas. La luz se propaga de izquierda a derecha.

b) i) Determine a qué distancia de la lente debe colocarse el objeto. ii) Determine la posición de la imagen.

Primero, calculamos la distancia focal imagen $f'$ a partir de la potencia $P$ de la lente:

P = \frac{1}{f'} \implies f' = \frac{1}{4 \text{ m}^{-1}} = 0.25 \text{ m} = 25 \text{ cm}

El aumento lateral $m$ viene dado por la relación entre el tamaño de la imagen $y'$ y el objeto $y$ , o sus distancias $s'$ y $s$ . Dado que la imagen es real e invertida y de doble tamaño, tenemos que $m = -2$ :

m = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = -2 \implies s' = -2s

Sustituimos esta relación en la ecuación de las lentes delgadas:

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} \implies \frac{1}{-2s} - \frac{1}{s} = \frac{1}{25 \text{ cm}}

\frac{-1 - 2}{2s} = \frac{1}{25} \implies -\frac{3}{2s} = \frac{1}{25} \implies 2s = -75 \implies s = -37.5 \text{ cm}

El objeto debe colocarse a $37.5 \text{ cm}$ a la izquierda de la lente. Ahora calculamos la posición de la imagen $s'$ :

s' = -2s = -2(-37.5 \text{ cm}) = 75 \text{ cm}

La imagen se forma a $75 \text{ cm}$ a la derecha de la lente.

b) iii) Construya gráficamente la imagen formada. Indique el criterio de signos utilizado.

Como el objeto se encuentra entre el foco objeto ( $f = -25 \text{ cm}$ ) y el doble de la distancia focal ( $2f = -50 \text{ cm}$ ), la imagen resultante es real, invertida y de mayor tamaño que el objeto, situándose más allá de $2f'$ .