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T5: Equilibrio químico
Equilibrios de solubilidad
Problema
2023 · Ordinaria · Suplente
C2
Examen

Basándose en las reacciones químicas correspondientes, calcule:

a) El producto de solubilidad del CaCOX3\ce{CaCO3}, sabiendo que 100 mL100 \text{ mL} de disolución saturada en agua de dicha sal contienen 6,93⋅10−6 mol6,93 \cdot 10^{-6} \text{ mol} de CaX2+\ce{Ca^{2+}}.b) La masa que quedará en el fondo de un recipiente que contiene 250 mL250 \text{ mL} de disolución acuosa saturada de AgX2SOX4\ce{Ag2SO4} al evaporar el agua de la disolución.

Datos: Ks(AgX2SOX4)=7,7⋅10−5K_s(\ce{Ag2SO4}) = 7,7 \cdot 10^{-5}; Masas atómicas relativas: Ag=107,9\ce{Ag} = 107,9; S=32\ce{S} = 32; O=16\ce{O} = 16

Producto de solubilidadPrecipitación
a) El producto de solubilidad del CaCOX3\ce{CaCO3}, sabiendo que 100 mL100 \text{ mL} de disolución saturada en agua de dicha sal contienen 6,93⋅10−6 mol6,93 \cdot 10^{-6} \text{ mol} de CaX2+\ce{Ca^{2+}}.

En primer lugar, planteamos el equilibrio de solubilidad del carbonato de calcio:

CaCOX3(s)<=>CaX2+(aq)+COX3X2−(aq)\ce{CaCO3 (s)} <=> \ce{Ca^{2+} (aq) + CO3^{2-} (aq)}

A partir de la estequiometría de la reacción, la solubilidad molar (ss) coincide con la concentración de iones calcio en el equilibrio. Calculamos ss dividiendo los moles entre el volumen en litros (0,1 L0,1 \text{ L}):

s=[CaX2+]=6,93⋅10−6 mol0,1 L=6,93⋅10−5 Ms = [\ce{Ca^{2+}}] = \frac{6,93 \cdot 10^{-6} \text{ mol}}{0,1 \text{ L}} = 6,93 \cdot 10^{-5} \text{ M}

La expresión del producto de solubilidad para esta sal es:

Kps=[CaX2+][COX3X2−]=s⋅s=s2K_{ps} = [\ce{Ca^{2+}}][\ce{CO3^{2-}}] = s \cdot s = s^2

Sustituyendo el valor de la solubilidad hallado:

Kps=(6,93⋅10−5)2=4,80⋅10−9K_{ps} = (6,93 \cdot 10^{-5})^2 = 4,80 \cdot 10^{-9}
b) La masa que quedará en el fondo de un recipiente que contiene 250 mL250 \text{ mL} de disolución acuosa saturada de AgX2SOX4\ce{Ag2SO4} al evaporar el agua de la disolución.

Planteamos el equilibrio de solubilidad del sulfato de plata mediante una tabla ICE para relacionar la constante con la solubilidad molar (ss):

AgX2SOX4(s)⇌2 AgX+(aq)+SOX4X2−(aq) InicioExceso00 Cambio−s+2s+s EquilibrioExceso−s2ss\begin{array}{lccc} & \ce{Ag2SO4 (s)} & \rightleftharpoons & \ce{2 Ag+ (aq)} & + & \ce{SO4^{2-} (aq)} \ \text{Inicio} & \text{Exceso} & & 0 & & 0 \ \text{Cambio} & -s & & +2s & & +s \ \text{Equilibrio} & \text{Exceso}-s & & 2s & & s \end{array}

La constante de solubilidad se expresa como:

Ks=[AgX+]2[SOX4X2−]=(2s)2⋅s=4s3K_s = [\ce{Ag+}]^2 [\ce{SO4^{2-}}] = (2s)^2 \cdot s = 4s^3

Calculamos el valor de la solubilidad molar despejando ss de la ecuación anterior:

s=Ks43=7,7⋅10−543=0,0268 mol⋅L−1s = \sqrt[3]{\frac{K_s}{4}} = \sqrt[3]{\frac{7,7 \cdot 10^{-5}}{4}} = 0,0268 \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

Para hallar la masa que queda tras evaporar el agua, calculamos primero la masa molar del AgX2SOX4\ce{Ag2SO4}:

Mm(AgX2SOX4)=2⋅107,9+32,0+4⋅16,0=311,8 g⋅mol−1M_m(\ce{Ag2SO4}) = 2 \cdot 107,9 + 32,0 + 4 \cdot 16,0 = 311,8 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}

Finalmente, multiplicamos la solubilidad por el volumen (0,25 L0,25 \text{ L}) y por la masa molar para obtener la masa total de la sal disuelta que precipitará al evaporarse el disolvente:

m=s⋅V⋅Mm=0,0268molL⋅0,25 L⋅311,8gmol=2,09 gm = s \cdot V \cdot M_m = 0,0268 \frac{\text{mol}}{\text{L}} \cdot 0,25 \text{ L} \cdot 311,8 \frac{\text{g}}{\text{mol}} = 2,09 \text{ g}