T2: Interacción electromagnética

Inducción electromagnética

Teoría

2024 · Extraordinaria · Titular

B1-a

a) Razone la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: i) En una espira circular de radio

R

, situada con su plano perpendicular a un campo magnético de módulo

B(t) = a t + b

, siendo

a

b

constantes y

t

el tiempo, se induce una fuerza electromotriz constante. ii) Cuando se sitúa una espira en reposo en el seno de un campo magnético variable con el tiempo, siempre se induce una fuerza electromotriz.

Ley de FaradayFlujo magnéticoInducción electromagnética

a) i) La afirmación es verdadera.

Según la ley de Faraday-Lenz, la fuerza electromotriz (f.e.m.) inducida en un circuito es igual a la variación temporal, con signo negativo, del flujo magnético que atraviesa la superficie delimitada por dicho circuito:

\epsilon = -\frac{d\Phi}{dt}

En una espira circular de radio $R$ , la superficie es $S = \pi R^2$ . Al estar el plano de la espira perpendicular al campo magnético, el vector superficie $\vec{S}$ y el vector campo $\vec{B}$ son paralelos (el ángulo entre ellos es $\theta = 0^\circ$ ). El flujo magnético $\Phi$ se define como:

\Phi = \vec{B} \cdot \vec{S} = B \cdot S \cdot \cos(0^\circ) = (at + b) \cdot \pi R^2

Para obtener la fuerza electromotriz inducida, derivamos el flujo respecto al tiempo:

\epsilon = -\frac{d}{dt} [(at + b) \pi R^2] = -a \pi R^2

Puesto que $a$ , $\pi$ y $R$ son valores constantes, el resultado de la f.e.m. es una constante, lo que confirma la veracidad de la afirmación.

a) ii) La afirmación es falsa.

La existencia de una fuerza electromotriz inducida depende de la variación temporal del flujo magnético. La expresión general del flujo es:

\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\theta)

Si la espira se sitúa de tal manera que las líneas de campo magnético sean paralelas al plano de la espira, el vector superficie $\vec{S}$ será perpendicular al vector campo $\vec{B}$ ( $\theta = 90^\circ$ ). En esta configuración particular, el flujo es:

\Phi = B(t) \cdot S \cdot \cos(90^\circ) = 0

Como el flujo es nulo en todo momento, su derivada respecto al tiempo también será cero ( $\frac{d\Phi}{dt} = 0$ ), y por tanto la f.e.m. inducida será nula ( $\epsilon = 0$ ) a pesar de que el campo magnético $B(t)$ varíe con el tiempo. Por tanto, no siempre se induce una f.e.m.