T4: Óptica · Óptica geométrica — FISICA PEvAU Andalucía 2023

T4: Óptica

Óptica geométrica

Teoría

2023 · Ordinaria · Reserva

C2-a

a) Un rayo de luz pasa de un medio a otro, observándose que en el segundo medio se desvía alejándose de la normal. Justifique: i) en qué medio se propaga el rayo con mayor velocidad; ii) en qué medio tiene menor longitud de onda.

RefracciónLey de Snell

a) i) De acuerdo con la ley de Snell de la refracción, la relación entre los índices de refracción de los medios (

n_1

n_2

) y los ángulos de incidencia (

\theta_1

) y refracción (

\theta_2

) medidos respecto a la normal es:

n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2

El enunciado indica que el rayo se aleja de la normal al pasar al segundo medio, por lo que el ángulo de refracción es mayor que el de incidencia ( $\theta_2 > \theta_1$ ) y, en consecuencia, $\sin \theta_2 > \sin \theta_1$ . Para que se mantenga la igualdad de la ley de Snell, el índice de refracción del primer medio debe ser mayor que el del segundo ( $n_1 > n_2$ ).La velocidad de propagación de la luz en un medio ( $v$ ) se define a partir del índice de refracción ( $n$ ) y de la velocidad de la luz en el vacío ( $c$ ):

v = \frac{c}{n}

Dado que la velocidad es inversamente proporcional al índice de refracción, si $n_1 > n_2$ , entonces $v_1 < v_2$ . Por lo tanto, el rayo se propaga con mayor velocidad en el segundo medio.

ii) Cuando una onda cambia de medio de propagación, su frecuencia (

f

) permanece constante, ya que depende únicamente del foco emisor. La relación entre la velocidad, la longitud de onda (

\lambda

) y la frecuencia es:

v = \lambda f \implies \lambda = \frac{v}{f}

Al ser la frecuencia constante, la longitud de onda es directamente proporcional a la velocidad de propagación. Puesto que la velocidad es menor en el primer medio ( $v_1 < v_2$ ), se concluye que la longitud de onda es menor en el primer medio ( $\lambda_1 < \lambda_2$ ).