T2: Interacción electromagnética

Campo y potencial eléctrico

Teoría

2024 · Extraordinaria · Suplente

B2-a

a) En una región del espacio hay dos cargas puntuales negativas, iguales y separadas una distancia

d

. i) Realice un esquema y razone en qué puntos próximos a las cargas se anula el campo eléctrico; ii) ¿Se anula el potencial electrostático en algún punto del espacio próximo a las cargas?

cargas puntualescampo eléctricopotencial electrostático

a) i) Para determinar en qué puntos se anula el campo eléctrico

\vec{E}

, debemos considerar que es una magnitud vectorial. El campo creado por una carga puntual viene dado por la expresión:

\vec{E} = k \frac{q}{r^2} \hat{u}_r

Al ser ambas cargas negativas y de igual valor ( $q_1 = q_2 = -q$ ), los vectores de campo eléctrico en cualquier punto estarán dirigidos hacia las cargas. En el punto medio del segmento que las une (punto $P$ ), la distancia a cada carga es la misma ( $r_1 = r_2 = d/2$ ). Por lo tanto, los módulos de los campos individuales son iguales:

E_1 = k \frac{|-q|}{(d/2)^2} = E_2

En dicho punto medio, el vector $\vec{E}_1$ apunta hacia la izquierda (hacia $q_1$ ) y el vector $\vec{E}_2$ apunta hacia la derecha (hacia $q_2$ ). Al tener la misma dirección, el mismo módulo y sentidos opuestos, su suma vectorial es nula:

\vec{E}_{total} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 = -E_1 \vec{i} + E_2 \vec{i} = \vec{0}

No existen más puntos en el espacio próximo donde se anule el campo, ya que fuera de la línea que une las cargas, los vectores no serían colineales, y en los puntos de la línea fuera del segmento central, los vectores tendrían el mismo sentido.

a) ii) El potencial electrostático

V

es una magnitud escalar. El potencial total en un punto es la suma algebraica de los potenciales creados por cada carga individualmente:

V = \sum V_i = k \frac{q_1}{r_1} + k \frac{q_2}{r_2}

Dado que ambas cargas son negativas ( $q_1 < 0$ y $q_2 < 0$ ) y las distancias $r_i$ desde las cargas a cualquier punto del espacio son siempre valores reales positivos, cada sumando será estrictamente negativo. La suma de dos valores negativos nunca puede ser igual a cero:

V = k \left( \frac{-|q_1|}{r_1} + \frac{-|q_2|}{r_2} \right) < 0

Por lo tanto, el potencial electrostático no se anula en ningún punto del espacio próximo a las cargas; solo tiende a cero a una distancia infinita de las mismas.