T2: Interacción electromagnética

Flujo magnético

Teoría

2023 · Extraordinaria · Titular

B2-a

a) i) Defina el concepto de flujo magnético e indique sus unidades en el S.I. ii) Una espira conductora plana se sitúa en el seno de un campo magnético uniforme

\vec{B} = B_0 \vec{k}

. Represente gráficamente y explique para qué orientaciones de la espira el flujo magnético a través de ella es máximo y nulo.

Flujo magnéticoLey de Faraday

a) i) El flujo magnético

\Phi

es una magnitud escalar que representa el número total de líneas de fuerza de un campo magnético

\vec{B}

que atraviesan una superficie determinada

S

. Matemáticamente, para una superficie plana y un campo magnético uniforme, se define como el producto escalar del vector campo magnético y el vector superficie

\vec{S}

(cuyo módulo es el área y cuya dirección es perpendicular al plano de la espira):

\Phi = \vec{B} \cdot \vec{S} = B \cdot S \cdot \cos(\theta)

Donde $\theta$ es el ángulo formado entre el vector campo magnético y el vector normal a la superficie. La unidad de medida del flujo magnético en el Sistema Internacional es el Weber (Wb), que equivale al flujo a través de una superficie de un metro cuadrado situada perpendicularmente a un campo magnético de un Tesla:

1 \text{ Wb} = 1 \text{ T} \cdot \text{m}^2

ii) Considerando una espira plana inmersa en un campo magnético uniforme

\vec{B} = B_0 \vec{k}

, el flujo magnético variará según la orientación del vector normal a la superficie de la espira

\vec{S}

respecto al eje

z

Flujo máximo: Ocurre cuando las líneas de campo atraviesan la superficie de forma perpendicular. En este caso, el vector superficie $\vec{S}$ es paralelo al campo $\vec{B}$ , por lo que $\theta = 0^\circ$ (o $180^\circ$ ). La espira debe estar orientada en el plano $xy$ .

\Phi_{\text{máx}} = B_0 \cdot S \cdot \cos(0^\circ) = B_0 \cdot S

Flujo nulo: Ocurre cuando las líneas de campo son paralelas al plano de la espira, es decir, no la atraviesan. En este caso, el vector superficie $\vec{S}$ es perpendicular al campo $\vec{B}$ , por lo que $\theta = 90^\circ$ . La espira debe estar contenida en un plano que incluya el eje $z$ (por ejemplo, el plano $xz$ o el plano $yz$ ).

\Phi = B_0 \cdot S \cdot \cos(90^\circ) = 0