T1: Interacción gravitatoria

Dinámica y energía

Problema

2024 · Ordinaria · Titular

1A-b

b) Un bloque de masa

150 \text{ kg}

desliza por una superficie horizontal con rozamiento. El bloque se mueve hacia la derecha con velocidad inicial

3 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}

. Sobre el bloque actúa una fuerza de módulo

20 \text{ N}

dirigida hacia la izquierda y que forma un ángulo de

30^\circ

sobre la horizontal, recorriendo

25 \text{ m}

hasta detenerse. i) Realice un esquema de las fuerzas ejercidas sobre el bloque. ii) Calcule las variaciones de energía cinética, potencial y mecánica del bloque en el trayecto descrito. iii) Calcule el trabajo realizado por cada una de las fuerzas aplicadas sobre el bloque.

Dato: $g = 9,8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-2}$

TrabajoEnergía cinéticaRozamiento+1

i) Realice un esquema de las fuerzas ejercidas sobre el bloque.

Sobre el bloque actúan las siguientes fuerzas: el peso ( $P$ ) dirigido hacia abajo, la fuerza normal ( $N$ ) hacia arriba, la fuerza de rozamiento ( $f_r$ ) hacia la izquierda (oponiéndose al movimiento) y la fuerza externa ( $F$ ) aplicada de $20 \text{ N}$ con un ángulo de $30^\circ$ sobre la horizontal hacia la izquierda.

ii) Calcule las variaciones de energía cinética, potencial y mecánica del bloque en el trayecto descrito.

La variación de energía cinética se calcula mediante la diferencia entre la energía final (cuando se detiene) y la inicial:

\Delta E_k = \frac{1}{2} m v_f^2 - \frac{1}{2} m v_i^2 = \frac{1}{2} \cdot 150 \text{ kg} \cdot (0^2 - (3 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1})^2) = -675 \text{ J}

Al ser una superficie horizontal, la altura no varía, por lo que la variación de energía potencial gravitatoria es nula:

\Delta E_p = m \cdot g \cdot \Delta h = 150 \text{ kg} \cdot 9,8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-2} \cdot 0 \text{ m} = 0 \text{ J}

La variación de energía mecánica es la suma de las variaciones de energía cinética y potencial:

\Delta E_m = \Delta E_k + \Delta E_p = -675 \text{ J} + 0 \text{ J} = -675 \text{ J}

iii) Calcule el trabajo realizado por cada una de las fuerzas aplicadas sobre el bloque.

El trabajo realizado por el peso ( $W_P$ ) y la normal ( $W_N$ ) es cero, ya que ambas fuerzas son perpendiculares al desplazamiento horizontal:

W_P = P \cdot d \cdot \cos(270^\circ) = 0 \text{ J}; \quad W_N = N \cdot d \cdot \cos(90^\circ) = 0 \text{ J}

El trabajo de la fuerza aplicada ( $W_F$ ) se calcula teniendo en cuenta que el ángulo entre la fuerza (hacia la izquierda y arriba) y el desplazamiento (hacia la derecha) es de $180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$ :

W_F = F \cdot d \cdot \cos(150^\circ) = 20 \text{ N} \cdot 25 \text{ m} \cdot \cos(150^\circ) \approx -433,01 \text{ J}

Para hallar el trabajo de la fuerza de rozamiento ( $W_{fr}$ ), utilizamos el teorema del trabajo y la energía mecánica, donde el trabajo de las fuerzas no conservativas es igual a la variación de la energía mecánica:

W_{nc} = \Delta E_m \implies W_F + W_{fr} = \Delta E_m

-433,01 \text{ J} + W_{fr} = -675 \text{ J}

W_{fr} = -675 \text{ J} + 433,01 \text{ J} = -241,99 \text{ J}