T2: Interacción electromagnética

Inducción electromagnética

Teoría

2024 · Ordinaria · Suplente

B1-a

Una espira se encuentra en un campo magnético $\vec{B}$ uniforme perpendicular al plano de la misma y tiene un lado móvil que se mueve con velocidad $\vec{v}$ , tal como se indica en la figura. Responda razonadamente a las siguientes preguntas:

i) ¿Se induce fuerza electromotriz en la espira mientras el lado móvil está en movimiento? En caso afirmativo, señale el sentido de la corriente inducida.ii) Si el lado móvil se detiene ¿habrá fuerza electromotriz inducida?

Ley de FaradayLey de LenzFuerza electromotriz inducida+1

i) Sí, se induce una fuerza electromotriz (fem) en la espira mientras el lado móvil está en movimiento. Según la ley de Faraday-Lenz, la fem inducida es igual a la variación temporal del flujo magnético a través de la superficie de la espira cambiada de signo:

\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}

Considerando que el campo magnético $\vec{B}$ es uniforme y perpendicular al plano de la espira, el flujo magnético $\Phi$ se define como el producto del campo por el área $S$ de la espira en cada instante:

\Phi = \vec{B} \cdot \vec{S} = B \cdot S \cdot \cos(0^\circ) = B \cdot S

Si el lado móvil de longitud $L$ se desplaza con una velocidad $v$ , el área de la espira varía con el tiempo ( $S = L \cdot x$ ). Por lo tanto, la variación del flujo respecto al tiempo es distinta de cero, generando una fem inducida de valor:

|\varepsilon| = B \cdot L \cdot v

Para determinar el sentido de la corriente, aplicamos la ley de Lenz: la corriente inducida tenderá a oponerse a la causa que la produce. Como el área aumenta, el flujo magnético (que es saliente) también aumenta. La corriente inducida debe crear un campo magnético inducido que sea entrante para contrarrestar dicho aumento. Según la regla de la mano derecha, para que el campo inducido sea entrante, la corriente debe circular en sentido horario.

ii) Si el lado móvil se detiene (

v = 0

), el área

S

de la espira deja de variar y se mantiene constante. Dado que el campo magnético

\vec{B}

es también constante y uniforme, el flujo magnético

\Phi

no cambia con el tiempo:

\frac{d\Phi}{dt} = 0

Al ser la variación del flujo nula, la fuerza electromotriz inducida desaparece ( $\varepsilon = 0$ ). Por lo tanto, no habrá corriente inducida en la espira si el lado móvil está en reposo.