T6: Física nuclear · Reacciones nucleares — FISICA PEvAU Andalucía 2023

T6: Física nuclear

Reacciones nucleares

Problema

2023 · Extraordinaria · Reserva

D2-b

b) Se hace incidir un núcleo de

^2_1H

sobre otro de

^{13}_6C

produciéndose un nuevo núcleo

^A_ZQ

y un protón. i) Escriba la reacción nuclear del proceso y determine

A

Z

. ii) Calcule la energía que se libera en el proceso por cada núcleo de

^{13}_6C

que reacciona.

Datos: $m(^{13}_6C) = 13,003355 \text{ u}; m(^A_ZQ) = 14,003242 \text{ u}; m(^1_1H) = 1,007825 \text{ u}; m(^2_1H) = 2,014102 \text{ u}; 1 \text{ u} = 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg}; c = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}$ .

Fusión nuclearBalance energéticoEquivalencia masa-energía

i) Escriba la reacción nuclear del proceso y determine

A

Z

Para determinar los valores de $A$ y $Z$ , aplicamos las leyes de conservación del número másico (suma de protones y neutrones) y del número atómico (carga eléctrica) en la reacción nuclear:

\ce{^{2}_{1}H + ^{13}_{6}C} -> \ce{^{A}_{Z}Q + ^{1}_{1}H}

La conservación del número másico $A$ nos indica que la suma de los superíndices en ambos lados de la ecuación debe ser igual:

2 + 13 = A + 1 \Rightarrow A = 14

La conservación del número atómico $Z$ nos indica que la suma de los subíndices en ambos lados de la ecuación debe ser igual:

1 + 6 = Z + 1 \Rightarrow Z = 6

Puesto que $Z = 6$ , el elemento $Q$ es el carbono ( $C$ ). El nuevo núcleo formado es el isótopo $^{14}_{6}\text{C}$ . La reacción nuclear completa es:

\ce{^{2}_{1}H + ^{13}_{6}C} -> \ce{^{14}_{6}C + ^{1}_{1}H}

ii) Calcule la energía que se libera en el proceso por cada núcleo de

^{13}_6C

que reacciona.

La energía liberada en la reacción proviene del defecto de masa $\Delta m$ , que es la diferencia entre la masa total de los reactivos y la masa total de los productos:

\Delta m = [m(^{2}_{1}\text{H}) + m(^{13}_{6}\text{C})] - [m(^{14}_{6}\text{C}) + m(^{1}_{1}\text{H})]

Sustituimos los valores de masa proporcionados en unidades de masa atómica ( $u$ ):

\Delta m = (2,014102 + 13,003355) - (14,003242 + 1,007825) = 15,017457 - 15,011067 = 0,006390 \text{ u}

Convertimos el defecto de masa a kilogramos utilizando el factor de conversión dado:

\Delta m = 0,006390 \text{ u} \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg/u} = 1,06074 \cdot 10^{-29} \text{ kg}

Utilizamos la ecuación de Einstein para calcular la energía liberada ( $E$ ):

E = \Delta m \cdot c^2

E = 1,06074 \cdot 10^{-29} \text{ kg} \cdot (3 \cdot 10^{8} \text{ m/s})^2 = 9,54666 \cdot 10^{-13} \text{ J}