T2: Interacción electromagnética

Campo eléctrico

Teoría

2024 · Ordinaria · Reserva

B2-a

a) Una partícula cargada negativamente se encuentra en el seno de un campo eléctrico uniforme. i) Si la partícula se mueve en la misma dirección y sentido que el campo, ¿aumenta o disminuye su energía potencial? ¿Se mueve espontáneamente? ii) Si la partícula se mueve perpendicularmente a las líneas de campo, ¿cómo varía su energía potencial?

Energía potencial eléctricaCampo uniforme

a) i) Consideramos una partícula con carga negativa

q < 0

situada en un campo eléctrico uniforme

\vec{E}

. La fuerza eléctrica que experimenta la carga viene determinada por la expresión:

\vec{F} = q \cdot \vec{E}

Al ser la carga negativa, la fuerza eléctrica $\vec{F}$ tiene la misma dirección que el campo eléctrico $\vec{E}$ pero sentido opuesto. Si la partícula se desplaza en el mismo sentido que el campo (vector desplazamiento $d\vec{r}$ paralelo a $\vec{E}$ ), el trabajo realizado por el campo se calcula mediante el producto escalar de la fuerza y el desplazamiento:

W = \int_{A}^{B} \vec{F} \cdot d\vec{r} = \int_{A}^{B} (q \vec{E}) \cdot d\vec{r} = q \int_{A}^{B} E \cdot dr \cdot \cos(0^\circ)

Como el desplazamiento es en el sentido del campo, el ángulo entre $\vec{E}$ y $d\vec{r}$ es $0^\circ$ , por lo que la integral es positiva. Sin embargo, al ser $q$ negativa, el trabajo resultante es negativo ( $W < 0$ ). La variación de la energía potencial eléctrica $\Delta E_p$ se relaciona con el trabajo según:

\Delta E_p = -W

Dado que $W < 0$ , entonces $\Delta E_p > 0$ , lo que implica que la energía potencial del sistema aumenta. Los sistemas físicos evolucionan espontáneamente hacia estados de mínima energía potencial ( $\Delta E_p < 0$ ). Por lo tanto, el movimiento de una carga negativa en el mismo sentido que el campo eléctrico no es espontáneo; requiere que una fuerza externa realice trabajo sobre la partícula.

a) ii) Si la partícula se mueve perpendicularmente a las líneas de campo eléctrico, el vector desplazamiento

d\vec{r}

forma un ángulo de

90^\circ

con el vector campo

\vec{E}

y, consecuentemente, con la fuerza eléctrica

\vec{F}

dW = \vec{F} \cdot d\vec{r} = F \cdot dr \cdot \cos(90^\circ) = 0

Como el trabajo realizado por el campo es nulo ( $W = 0$ ), la variación de la energía potencial eléctrica es también nula ( $\Delta E_p = 0$ ). Esto indica que la energía potencial permanece constante, ya que el desplazamiento se realiza a lo largo de una superficie equipotencial.