T4: Óptica · Espejos — FISICA PEvAU Andalucía 2025

T4: Óptica

Espejos

Problema

2025 · Ordinaria · Reserva

C-b1

b1) Se sitúa un objeto de

20 \text{ cm}

de altura a

2 \text{ m}

del vértice de un espejo esférico convexo. Si la distancia focal es

6 \text{ m}

, calcule, indicando el criterio de signos utilizado: i) la distancia a la que se forma la imagen justificando si la misma es real o virtual; ii) la altura de la imagen.

Espejos convexosFormación de imágenesÓptica geométrica

Resolución de Espejo Esférico Convexo

Para resolver este ejercicio, utilizaremos el criterio de signos DIN (ISO), en el cual el vértice del espejo se sitúa en el origen de coordenadas $(0,0)$ . La luz incide desde la izquierda (sentido positivo del eje X). Bajo este criterio:1. La distancia del objeto al espejo es $s = -2 \text{ m}$ (negativa por estar a la izquierda). 2. El espejo es convexo, por lo que su foco es virtual y se encuentra a la derecha del vértice: $f = +6 \text{ m}$ . 3. La altura del objeto es $y = 20 \text{ cm} = 0,2 \text{ m}$ .

i) Calcule la distancia a la que se forma la imagen justificando si la misma es real o virtual.

Aplicamos la ecuación fundamental de los espejos esféricos:

\frac{1}{s'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{f}

Sustituimos los valores conocidos para despejar $s'$ :

\frac{1}{s'} + \frac{1}{-2} = \frac{1}{6} \implies \frac{1}{s'} = \frac{1}{6} + \frac{1}{2}

\frac{1}{s'} = \frac{1 + 3}{6} = \frac{4}{6} \implies s' = \frac{6}{4} = 1,5 \text{ m}

Dado que el valor de $s'$ es positivo ( $s' = 1,5 \text{ m}$ ), la imagen se forma a la derecha del vértice del espejo. Esto implica que la imagen es virtual, ya que se forma por la intersección de las prolongaciones de los rayos reflejados y no por los rayos mismos.

ii) Calcule la altura de la imagen.

Para hallar la altura de la imagen ( $y'$ ), utilizamos la fórmula del aumento lateral ( $m$ ):

m = \frac{y'}{y} = -\frac{s'}{s}

Despejamos $y'$ y sustituimos los valores:

y' = y \cdot \left( -\frac{s'}{s} \right) = 0,2 \text{ m} \cdot \left( -\frac{1,5 \text{ m}}{-2 \text{ m}} \right)

y' = 0,2 \cdot 0,75 = 0,15 \text{ m} = 15 \text{ cm}

La altura de la imagen es de $15 \text{ cm}$ . Al ser un valor positivo, la imagen es derecha (misma orientación que el objeto) y de menor tamaño que el original.