T2: Interacción electromagnética

Inducción electromagnética

Problema

2023 · Extraordinaria · Reserva

B2-b

b) Una bobina de

300

espiras circulares de radio

10 \text{ cm}

está situada en un campo magnético uniforme de módulo

0,5 \text{ T}

y perpendicular al plano de las espiras. Si el campo disminuye linealmente hasta anularse en un intervalo de tiempo de

0,5 \text{ s}

, determine: i) la fuerza electromotriz inducida en la bobina; ii) el sentido de la corriente inducida con la ayuda de un esquema.

Ley de FaradayBobinaFlujo magnético

b) i) La fuerza electromotriz inducida en la bobina.

Para calcular la fuerza electromotriz (f.e.m.) inducida, utilizaremos la ley de Faraday-Lenz. Primero, calculamos el área $S$ de una de las espiras de la bobina de radio $r = 10 \text{ cm} = 0,1 \text{ m}$ :

S = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot (0,1 \text{ m})^2 = 0,01\pi \text{ m}^2

El flujo magnético total $\Phi$ que atraviesa las $N = 300$ espiras, cuando el campo $\vec{B}$ es perpendicular al plano de las mismas (ángulo $\theta = 0^\circ$ entre el campo y el vector superficie), viene dado por:

\Phi = N \cdot B \cdot S \cdot \cos(\theta)

Calculamos el flujo inicial $\Phi_i$ (con $B_i = 0,5 \text{ T}$ ) y el flujo final $\Phi_f$ (con $B_f = 0 \text{ T}$ ):

\Phi_i = 300 \cdot 0,5 \text{ T} \cdot 0,01\pi \text{ m}^2 \cdot \cos(0^\circ) = 1,5\pi \text{ Wb}

\Phi_f = 300 \cdot 0 \text{ T} \cdot 0,01\pi \text{ m}^2 \cdot \cos(0^\circ) = 0 \text{ Wb}

La f.e.m. inducida $\varepsilon$ es igual a la variación negativa del flujo magnético por unidad de tiempo $\Delta t = 0,5 \text{ s}$ :

\varepsilon = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = -\frac{\Phi_f - \Phi_i}{\Delta t}

\varepsilon = -\frac{0 - 1,5\pi \text{ Wb}}{0,5 \text{ s}} = 3\pi \text{ V} \approx 9,42 \text{ V}

b) ii) El sentido de la corriente inducida con la ayuda de un esquema.

Según la ley de Lenz, el sentido de la corriente inducida es tal que se opone a la variación del flujo magnético que la produce. En este caso, como el campo magnético externo $\vec{B}$ está disminuyendo, la corriente inducida creará un campo magnético propio $\vec{B}_{ind}$ para intentar compensar esa pérdida, por lo que $\vec{B}_{ind}$ tendrá el mismo sentido que el campo original.Si representamos la bobina en el plano del papel y suponemos que el campo magnético inicial $\vec{B}$ entra perpendicularmente hacia el papel (representado por cruces $\times$ ), al disminuir su intensidad, la corriente inducida circulará en sentido horario. Por la regla de la mano derecha, una corriente horaria genera un campo magnético inducido que también entra hacia el papel, oponiéndose así a la disminución del flujo.