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T3: Termoquímica
Entalpía, entropía y energía de Gibbs
Problema
2024 · Ordinaria · Reserva
C4
Examen

Una aplicación para el hidrógeno verde es, utilizando COX2\ce{CO2} atmosférico, su conversión a CHX3OH\ce{CH3OH}, ya que éste es fácil de transportar y puede ser utilizado como combustible. La reacción es la siguiente:

2COX2(g)+4HX2(g)→2CHX3OH(l)+OX2(g)2\ce{CO2(g)} + 4\ce{H2(g)} \rightarrow 2\ce{CH3OH(l)} + \ce{O2(g)}
a) Obtenga la variación de entalpía estándar de la reacción a partir de las entalpías estándar de formación de los compuestos implicados.b) Calcule la variación de entropía y determine la variación de energía libre de Gibbs a 500 K500 \text{ K}.

Datos:ΔHf∘(COX2(g))=−393,5 kJ⋅mol−1;ΔHf∘(HX2(g))=0;ΔHf∘(CHX3OH(l))=−238,6 kJ⋅mol−1;ΔHf∘(OX2(g))=0\Delta H_f^\circ (\ce{CO2(g)}) = -393,5 \text{ kJ} \cdot \text{mol}^{-1}; \Delta H_f^\circ (\ce{H2(g)}) = 0; \Delta H_f^\circ (\ce{CH3OH(l)}) = -238,6 \text{ kJ} \cdot \text{mol}^{-1}; \Delta H_f^\circ (\ce{O2(g)}) = 0 S∘(COX2(g))=213,8 J⋅mol−1⋅K−1;S∘(HX2(g))=130,7 J⋅mol−1⋅K−1;S∘(CHX3OH(l))=127,2 J⋅mol−1⋅K−1;S∘(OX2(g))=205,2 J⋅mol−1⋅K−1S^\circ (\ce{CO2(g)}) = 213,8 \text{ J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}; S^\circ (\ce{H2(g)}) = 130,7 \text{ J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}; S^\circ (\ce{CH3OH(l)}) = 127,2 \text{ J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}; S^\circ (\ce{O2(g)}) = 205,2 \text{ J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}

termoquímicaespontaneidad
a) Obtenga la variación de entalpía estándar de la reacción a partir de las entalpías estándar de formación de los compuestos implicados.

La variación de entalpía estándar de la reacción se calcula a partir de las entalpías de formación de los productos y reactivos según la Ley de Hess:

ΔHr∘=∑nΔHf∘(productos)−∑mΔHf∘(reactivos)\Delta H_r^\circ = \sum n \Delta H_f^\circ(\text{productos}) - \sum m \Delta H_f^\circ(\text{reactivos})

Sustituyendo los valores para la reacción 2 COX2(g)+4 HX2(g)→2 CHX3OH(l)+OX2(g)\ce{2 CO2(g) + 4 H2(g) -> 2 CH3OH(l) + O2(g)}:

ΔHr∘=[2⋅ΔHf∘(CHX3OH(l))+1⋅ΔHf∘(OX2(g))]−[2⋅ΔHf∘(COX2(g))+4⋅ΔHf∘(HX2(g))]\Delta H_r^\circ = [2 \cdot \Delta H_f^\circ(\ce{CH3OH(l)}) + 1 \cdot \Delta H_f^\circ(\ce{O2(g)})] - [2 \cdot \Delta H_f^\circ(\ce{CO2(g)}) + 4 \cdot \Delta H_f^\circ(\ce{H2(g)})]
ΔHr∘=[2⋅(−238,6)+0]−[2⋅(−393,5)+4⋅0]\Delta H_r^\circ = [2 \cdot (-238,6) + 0] - [2 \cdot (-393,5) + 4 \cdot 0]
ΔHr∘=−477,2−(−787,0)=+309,8 kJ\Delta H_r^\circ = -477,2 - (-787,0) = +309,8 \text{ kJ}
b) Calcule la variación de entropía y determine la variación de energía libre de Gibbs a 500 K500 \text{ K}.

La variación de entropía estándar se calcula de forma análoga a la entalpía:

ΔSr∘=[2⋅S∘(CHX3OH(l))+1⋅S∘(OX2(g))]−[2⋅S∘(COX2(g))+4⋅S∘(HX2(g))]\Delta S_r^\circ = [2 \cdot S^\circ(\ce{CH3OH(l)}) + 1 \cdot S^\circ(\ce{O2(g)})] - [2 \cdot S^\circ(\ce{CO2(g)}) + 4 \cdot S^\circ(\ce{H2(g)})]
ΔSr∘=[2⋅(127,2)+205,2]−[2⋅(213,8)+4⋅(130,7)]\Delta S_r^\circ = [2 \cdot (127,2) + 205,2] - [2 \cdot (213,8) + 4 \cdot (130,7)]
ΔSr∘=459,6−950,4=−490,8 J⋅K−1=−0,4908 kJ⋅K−1\Delta S_r^\circ = 459,6 - 950,4 = -490,8 \text{ J} \cdot \text{K}^{-1} = -0,4908 \text{ kJ} \cdot \text{K}^{-1}

Para determinar la espontaneidad a 500 K500 \text{ K}, utilizamos la ecuación de Gibbs: ΔG=ΔH−TΔS\Delta G = \Delta H - T\Delta S. En este caso, el factor entálpico es positivo (ΔH>0\Delta H > 0), lo que desfavorece la espontaneidad. El factor entrópico (−TΔS-T\Delta S) es también positivo puesto que ΔS<0\Delta S < 0, lo que tampoco favorece la reacción.

ΔG=309,8−[500⋅(−0,4908)]\Delta G = 309,8 - [500 \cdot (-0,4908)]
ΔG=309,8+245,4=+555,2 kJ\Delta G = 309,8 + 245,4 = +555,2 \text{ kJ}

Al ser ΔG>0\Delta G > 0, la reacción no es espontánea a 500 K500 \text{ K}.