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T6: Física nuclear
Fisión nuclear
Problema
2023 · Ordinaria · Suplente
D2-b
Examen
b) Tras la absorción de un neutrón, el isótopo del plutonio X94239X2942239Pu\ce{^{239}_{94}Pu} emite dos neutrones y se desintegra en el isótopo del cesio X55AX2552ACs\ce{^{A}_{55}Cs} y en un elemento XZ99X2Z299X\ce{^{99}_{Z}X}. i) Escriba la reacción nuclear del proceso descrito y calcule el número másico del X55AX2552ACs\ce{^{A}_{55}Cs} y el número atómico del XZ99X2Z299X\ce{^{99}_{Z}X}. ii) Calcule la energía liberada por cada núcleo de X94239X2942239Pu\ce{^{239}_{94}Pu} en la reacción anterior.

Datos: m(X94239X2942239Pu)=239,0521634 um(\ce{^{239}_{94}Pu}) = 239,0521634 \text{ u}; m(X55AX2552ACs)=138,913364 um(\ce{^{A}_{55}Cs}) = 138,913364 \text{ u}; m(XZ99X2Z299X)=98,924148 um(\ce{^{99}_{Z}X}) = 98,924148 \text{ u}; mn=1,008665 um_n = 1,008665 \text{ u}; 1 u=1,66⋅10−27 kg1 \text{ u} = 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg}; c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^{8} \text{ m s}^{-1}

Reacción nuclearEnergía liberadaPlutonio-239
i) Para determinar el número másico AA y el número atómico ZZ, aplicamos las leyes de conservación del número de nucleones (masa) y de la carga eléctrica (número atómico).
X94239X2942239Pu+X01X2021n−>X55AX2552ACs+XZ99X2Z299X+2 X01X2021n\ce{^{239}_{94}Pu + ^{1}_{0}n} -> \ce{^{A}_{55}Cs + ^{99}_{Z}X + 2 ^{1}_{0}n}

Conservación del número másico (AA):

239+1=A+99+2(1)  ⟹  240=A+101  ⟹  A=139239 + 1 = A + 99 + 2(1) \implies 240 = A + 101 \implies A = 139

Conservación del número atómico (ZZ):

94+0=55+Z+2(0)  ⟹  94=55+Z  ⟹  Z=3994 + 0 = 55 + Z + 2(0) \implies 94 = 55 + Z \implies Z = 39

La reacción nuclear completa es:

X94239X2942239Pu+X01X2021n−>X55139X2552139Cs+X3999X239299Y+2 X01X2021n\ce{^{239}_{94}Pu + ^{1}_{0}n} -> \ce{^{139}_{55}Cs + ^{99}_{39}Y + 2 ^{1}_{0}n}
ii) Para calcular la energía liberada, primero determinamos el defecto de masa Δm\Delta m de la reacción, que es la diferencia entre la masa de los reactivos y la de los productos.
Δm=[m(X94239X2942239Pu)+mn]−[m(X55139X2552139Cs)+m(X3999X239299X)+2⋅mn]\Delta m = [m(\ce{^{239}_{94}Pu}) + m_n] - [m(\ce{^{139}_{55}Cs}) + m(\ce{^{99}_{39}X}) + 2 \cdot m_n]

Simplificando la expresión para el defecto de masa:

Δm=m(X94239X2942239Pu)−m(X55139X2552139Cs)−m(X3999X239299X)−mn\Delta m = m(\ce{^{239}_{94}Pu}) - m(\ce{^{139}_{55}Cs}) - m(\ce{^{99}_{39}X}) - m_n
Δm=239,0521634−138,913364−98,924148−1,008665=0,2059864 u\Delta m = 239,0521634 - 138,913364 - 98,924148 - 1,008665 = 0,2059864 \text{ u}

Convertimos el defecto de masa a kilogramos utilizando el factor de conversión proporcionado (1 u=1,66⋅10−27 kg1 \text{ u} = 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg}):

Δm=0,2059864 u⋅1,66⋅10−27 kg/u=3,41937⋅10−28 kg\Delta m = 0,2059864 \text{ u} \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg/u} = 3,41937 \cdot 10^{-28} \text{ kg}

Finalmente, calculamos la energía liberada EE mediante la ecuación de equivalencia masa-energía de Einstein:

E=Δm⋅c2=3,41937⋅10−28 kg⋅(3⋅108 m s−1)2E = \Delta m \cdot c^2 = 3,41937 \cdot 10^{-28} \text{ kg} \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ m s}^{-1})^2
E=3,077⋅10−11 JE = 3,077 \cdot 10^{-11} \text{ J}