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T5: Equilibrio químico
Solubilidad
Problema
2025 · Extraordinaria · Suplente
3B
Examen
Pregunta 3B

Si el producto de solubilidad del yoduro de plata (AgI\ce{AgI}) es 1,5⋅10−161,5 \cdot 10^{-16} a 25∘C25 ^\circ\text{C}:

a) Calcule la concentración en g⋅L−1\text{g} \cdot \text{L}^{-1} de iones AgX+\ce{Ag^{+}} disueltos en una disolución saturada.b) ¿Se formará precipitado de AgI\ce{AgI} si se mezclan 10 mL10 \text{ mL} de NaI\ce{NaI} 1⋅10−9 M1 \cdot 10^{-9} \text{ M} y 30 mL30 \text{ mL} de AgNOX3\ce{AgNO3} 4⋅10−7 M4 \cdot 10^{-7} \text{ M}?

Dato: Masa atómica relativa: Ag=108\ce{Ag} = 108

KpsPrecipitación
a) Calcule la concentración en g⋅L−1\text{g} \cdot \text{L}^{-1} de iones AgX+\ce{Ag^{+}} disueltos en una disolución saturada.

Se establece el equilibrio de solubilidad para el compuesto iónico poco soluble AgI\ce{AgI} en agua, donde ss representa la solubilidad molar:

AgI(s)⇌AgX+(aq)+IX−(aq) Inicioexc.00 Cambio−s+s+s Equilibrioexc.ss\begin{array}{lccc} & \ce{AgI(s)} & \ce{<=>} & \ce{Ag+(aq)} & + & \ce{I-(aq)} \ \text{Inicio} & \text{exc.} & & 0 & & 0 \ \text{Cambio} & -s & & +s & & +s \ \text{Equilibrio} & \text{exc.} & & s & & s \end{array}

La expresión de la constante del producto de solubilidad (KpsK_{ps}) es:

Kps=[AgX+][IX−]=s⋅s=s2K_{ps} = [\ce{Ag+}][\ce{I-}] = s \cdot s = s^2

Calculamos la solubilidad molar (ss):

s=Kps=1,5⋅10−16=1,22⋅10−8 mol⋅L−1s = \sqrt{K_{ps}} = \sqrt{1,5 \cdot 10^{-16}} = 1,22 \cdot 10^{-8} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

Dado que la concentración de iones plata en el equilibrio es igual a ss, convertimos este valor a g⋅L−1\text{g} \cdot \text{L}^{-1} utilizando la masa atómica de la plata (108 g/mol108 \text{ g/mol}):

[AgX+]=1,22⋅10−8molL⋅108gmol=1,32⋅10−6 g⋅L−1[\ce{Ag+}] = 1,22 \cdot 10^{-8} \frac{\text{mol}}{\text{L}} \cdot 108 \frac{\text{g}}{\text{mol}} = 1,32 \cdot 10^{-6} \text{ g} \cdot \text{L}^{-1}
b) ¿Se formará precipitado de AgI\ce{AgI} si se mezclan 10 mL10 \text{ mL} de NaI\ce{NaI} 1⋅10−9 M1 \cdot 10^{-9} \text{ M} y 30 mL30 \text{ mL} de AgNOX3\ce{AgNO3} 4⋅10−7 M4 \cdot 10^{-7} \text{ M}?

Primero determinamos el volumen total de la mezcla y las concentraciones de los iones tras la dilución:

Vtotal=10 mL+30 mL=40 mL=0,040 LV_{total} = 10 \text{ mL} + 30 \text{ mL} = 40 \text{ mL} = 0,040 \text{ L}
[IX−]=1⋅10−9 M⋅0,010 L0,040 L=2,5⋅10−10 mol⋅L−1[\ce{I-}] = \frac{1 \cdot 10^{-9} \text{ M} \cdot 0,010 \text{ L}}{0,040 \text{ L}} = 2,5 \cdot 10^{-10} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}
[AgX+]=4⋅10−7 M⋅0,030 L0,040 L=3⋅10−7 mol⋅L−1[\ce{Ag+}] = \frac{4 \cdot 10^{-7} \text{ M} \cdot 0,030 \text{ L}}{0,040 \text{ L}} = 3 \cdot 10^{-7} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

Calculamos el producto iónico (QQ) para comparar con el producto de solubilidad (KpsK_{ps}):

Q=[AgX+][IX−]=(3⋅10−7)⋅(2,5⋅10−10)=7,5⋅10−17Q = [\ce{Ag+}][\ce{I-}] = (3 \cdot 10^{-7}) \cdot (2,5 \cdot 10^{-10}) = 7,5 \cdot 10^{-17}

Al comparar los valores observamos que Q<KpsQ < K_{ps} (7,5⋅10−17<1,5⋅10−167,5 \cdot 10^{-17} < 1,5 \cdot 10^{-16}). Por lo tanto, la disolución es insaturada y no se formará precipitado de AgI\ce{AgI}.