T5: Equilibrio químico

Equilibrios gaseosos y sólidos

Problema

2025 · Ordinaria · Titular

El equilibrio de descomposición del $\ce{NaHCO3}$ puede expresarse como:

\ce{2NaHCO3(s)} <=> \ce{Na2CO3(s) + CO2(g) + H2O(g)}

Para estudiar este equilibrio en el laboratorio, se depositaron $200 \text{ g}$ de $\ce{NaHCO3(s)}$ en un recipiente cerrado de $25 \text{ L}$ , en el que previamente se hizo el vacío y se calentó a $110 \text{ }^\circ\text{C}$ . La presión en el interior del recipiente, una vez alcanzado el equilibrio, fue de $1,65 \text{ atm}$ . Calcule:

a) La masa de

\ce{NaHCO3(s)}

que queda en el recipiente tras alcanzarse el equilibrio a

110 \text{ }^\circ\text{C}

.b) El valor de

K_P

K_C

a esa temperatura.

Datos: $R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$ ; Masas atómicas relativas: $\ce{Na} = 23; \ce{O} = 16; \ce{C} = 12; \ce{H} = 1$

KpKcEquilibrio heterogéneo

En primer lugar, se transforman las unidades de temperatura al Sistema Internacional y se establece el balance de materia mediante una tabla ICE (Inicio, Cambio, Equilibrio) para el sistema en equilibrio heterogéneo:

T = 110 + 273 = 383 \text{ K}

\begin{array}{lccccc} & \ce{2 NaHCO3(s)} & \rightleftharpoons & \ce{Na2CO3(s)} & + & \ce{CO2(g)} & + & \ce{H2O(g)} \ \text{n_i (mol)} & n_0 & & 0 & & 0 & & 0 \ \text{n_c (mol)} & -2x & & x & & x & & x \ \text{n_e (mol)} & n_0 - 2x & & x & & x & & x \end{array}

a) Cálculo de las constantes de equilibrio

K_p

K_c

Dado que el recipiente se encontraba inicialmente en vacío, la presión total en el equilibrio ( $P_t = 1,65 \text{ atm}$ ) es la suma de las presiones parciales de los productos gaseosos. Según la estequiometría de la reacción, se producen los mismos moles de ambos gases, por lo que sus presiones parciales son idénticas:

P_t = P_{\ce{CO2}} + P_{\ce{H2O}} = 2 P_{\ce{CO2}} \implies P_{\ce{CO2}} = P_{\ce{H2O}} = \frac{1,65 \text{ atm}}{2} = 0,825 \text{ atm}

La constante de equilibrio $K_p$ solo incluye las especies gaseosas:

K_p = P_{\ce{CO2}} \cdot P_{\ce{H2O}} = (0,825)^2 = 0,681

Para calcular $K_c$ , se utiliza la relación $K_p = K_c (RT)^{\Delta n}$ , donde $\Delta n = (1+1) - 0 = 2$ :

K_c = \frac{K_p}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{0,681}{(0,082 \cdot 383)^2} = 6,90 \cdot 10^{-4}

b) Composición de la mezcla sólida en el equilibrio.

Calculamos los moles de gases producidos a partir de la ley de los gases ideales para una de las especies gaseosas:

n_{\ce{CO2}} = \frac{P_{\ce{CO2}} \cdot V}{R \cdot T} = \frac{0,825 \cdot 25}{0,082 \cdot 383} = 0,657 \text{ mol}

A partir de la estequiometría, determinamos los moles de cada sólido. La masa molar del $\ce{NaHCO3}$ es $84 \text{ g/mol}$ y la del $\ce{Na2CO3}$ es $106 \text{ g/mol}$ :

n_{\ce{NaHCO3, reac}} = 2 \cdot n_{\ce{CO2}} = 2 \cdot 0,657 = 1,314 \text{ mol}

m_{\ce{NaHCO3, e}} = 200 - (1,314 \cdot 84) = 89,62 \text{ g}

m_{\ce{Na2CO3, e}} = n_{\ce{CO2}} \cdot 106 = 0,657 \cdot 106 = 69,64 \text{ g}