T5: Equilibrio químico

Equilibrio de solubilidad

Problema

2023 · Extraordinaria · Titular

Basándose en las reacciones químicas correspondientes, calcule:

a) El producto de solubilidad del

\ce{CaCO3}

, sabiendo que

100 \text{ mL}

de disolución saturada en agua de dicha sal contienen

6,93 \cdot 10^{-6} \text{ mol}

\ce{Ca^{2+}}

.b) La masa que quedará en el fondo de un recipiente que contiene

250 \text{ mL}

de disolución acuosa saturada de

\ce{Ag2SO4}

al evaporar el agua de la disolución.

Datos: $K_s(\ce{Ag2SO4}) = 7,7 \cdot 10^{-5}$ ; Masas atómicas relativas: $\ce{Ag} = 107,9$ ; $\ce{S} = 32$ ; $\ce{O} = 16$

SolubilidadProducto de solubilidad

a) El producto de solubilidad del

\ce{CaCO3}

, sabiendo que

100 \text{ mL}

de disolución saturada en agua de dicha sal contienen

6,93 \cdot 10^{-6} \text{ mol}

\ce{Ca^{2+}}

Planteamos el equilibrio de solubilidad para el carbonato de calcio, una sal poco soluble:

\ce{CaCO3(s)} <=> \ce{Ca^{2+}(aq) + CO3^{2-}(aq)}

Construimos la tabla de concentraciones en el equilibrio (ICE) en función de la solubilidad molar $s$ :

\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline & \ce{CaCO3(s)} & \ce{Ca^{2+}(aq)} & \ce{CO3^{2-}(aq)} \ \hline \text{Inicio} & \text{exc.} & 0 & 0 \ \text{Cambio} & - & +s & +s \ \text{Equilibrio} & - & s & s \ \hline \end{array}

La solubilidad molar $s$ coincide con la concentración de $\ce{Ca^{2+}}$ en una disolución saturada. Calculamos su valor a partir de los datos proporcionados ( $V = 0,1 \text{ L}$ ):

s = [\ce{Ca^{2+}}] = \frac{n}{V} = \frac{6,93 \cdot 10^{-6} \text{ mol}}{0,1 \text{ L}} = 6,93 \cdot 10^{-5} \text{ M}

La expresión del producto de solubilidad para esta sal es:

K_s = [\ce{Ca^{2+}}] \cdot [\ce{CO3^{2-}}] = s \cdot s = s^2

Sustituyendo el valor de $s$ , obtenemos el producto de solubilidad:

K_s = (6,93 \cdot 10^{-5})^2 = 4,80 \cdot 10^{-9}

b) La masa que quedará en el fondo de un recipiente que contiene

250 \text{ mL}

de disolución acuosa saturada de

\ce{Ag2SO4}

al evaporar el agua de la disolución.

Planteamos el equilibrio de disociación del sulfato de plata:

\ce{Ag2SO4(s)} <=> \ce{2 Ag+(aq) + SO4^{2-}(aq)}

Tabla de concentraciones en el equilibrio:

\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline & \ce{Ag2SO4(s)} & \ce{Ag+(aq)} & \ce{SO4^{2-}(aq)} \ \hline \text{Inicio} & \text{exc.} & 0 & 0 \ \text{Cambio} & - & +2s & +s \ \text{Equilibrio} & - & 2s & s \ \hline \end{array}

Relacionamos el producto de solubilidad con la solubilidad molar $s$ :

K_s = [\ce{Ag+}]^2 \cdot [\ce{SO4^{2-}}] = (2s)^2 \cdot s = 4s^3

Despejamos y calculamos la solubilidad molar $s$ a partir del valor de $K_s = 7,7 \cdot 10^{-5}$ :

s = \sqrt[3]{\frac{K_s}{4}} = \sqrt[3]{\frac{7,7 \cdot 10^{-5}}{4}} = 0,0268 \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

Calculamos la masa molar del $\ce{Ag2SO4}$ utilizando las masas atómicas proporcionadas:

M(\ce{Ag2SO4}) = (2 \cdot 107,9) + 32,0 + (4 \cdot 16,0) = 311,8 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}

La masa de sal que quedará en el fondo tras evaporar el agua de $250 \text{ mL}$ ( $0,25 \text{ L}$ ) es la masa total de soluto disuelto:

m = s \cdot V \cdot M = 0,0268 \text{ mol/L} \cdot 0,25 \text{ L} \cdot 311,8 \text{ g/mol} = 2,09 \text{ g}