T6: Física nuclear · Energía de enlace — FISICA PEvAU Andalucía 2024

T6: Física nuclear

Energía de enlace

Problema

2024 · Extraordinaria · Titular

D2-b

b) i) Calcule la energía de enlace por nucleón para los nucleidos

{}^3_1\text{H}

{}^3_2\text{He}

. ii) Indique razonadamente cuál de ellos es más estable.

Datos: $m({}^3_1\text{H}) = 3,016049 \text{ u}; m({}^3_2\text{He}) = 3,016029 \text{ u}; m_n = 1,008665 \text{ u}; m_p = 1,007276 \text{ u}; c = 3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}; 1 \text{ u} = 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg}$

NucleidosEnergía de enlace por nucleónUnidad de masa atómica

b) i) La energía de enlace por nucleón (

E_n

) se define como el cociente entre la energía de enlace total del núcleo (

E_b

) y su número de nucleones (

A

). La energía de enlace total se calcula a partir del defecto de masa (

\Delta m

) mediante la relación de Einstein

E_b = \Delta m \cdot c^2

Primero, calculamos el defecto de masa para el nucleido de tritio ${}^3_1\text{H}$ , que cuenta con $Z = 1$ protón y $A - Z = 2$ neutrones:

\Delta m = [Z \cdot m_p + (A - Z) \cdot m_n] - m({}^3_1\text{H})

\Delta m = [1 \cdot 1,007276 + 2 \cdot 1,008665] - 3,016049 = 0,008557 \text{ u}

Convertimos el defecto de masa al Sistema Internacional (kg) y calculamos la energía de enlace por nucleón para $A = 3$ :

E_b = 0,008557 \text{ u} \cdot \left(1,66 \cdot 10^{-27} \frac{\text{kg}}{\text{u}}\right) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ m/s})^2 = 1,2784 \cdot 10^{-12} \text{ J}

E_n({}^3_1\text{H}) = \frac{1,2784 \cdot 10^{-12} \text{ J}}{3} = 4,261 \cdot 10^{-13} \text{ J/nucleón}

A continuación, calculamos el defecto de masa para el helio-3 ${}^3_2\text{He}$ , compuesto por $Z = 2$ protones y $A - Z = 1$ neutrón:

\Delta m = [2 \cdot 1,007276 + 1 \cdot 1,008665] - 3,016029 = 0,007188 \text{ u}

Calculamos la energía de enlace por nucleón correspondiente:

E_b = 0,007188 \text{ u} \cdot \left(1,66 \cdot 10^{-27} \frac{\text{kg}}{\text{u}}\right) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ m/s})^2 = 1,0739 \cdot 10^{-12} \text{ J}

E_n({}^3_2\text{He}) = \frac{1,0739 \cdot 10^{-12} \text{ J}}{3} = 3,580 \cdot 10^{-13} \text{ J/nucleón}

b) ii) Un nucleido es tanto más estable cuanto mayor es su energía de enlace por nucleón, ya que esto indica que los nucleones están unidos con mayor fuerza y se requiere más energía para desintegrar el núcleo.

Comparando los valores obtenidos: $E_n({}^3_1\text{H}) = 4,261 \cdot 10^{-13} \text{ J/nucleón}$ y $E_n({}^3_2\text{He}) = 3,580 \cdot 10^{-13} \text{ J/nucleón}$ . Dado que el valor para el tritio es superior, se concluye razonadamente que el ${}^3_1\text{H}$ es el nucleido más estable de los dos.