T3: Vibraciones y ondas

Propagación de la luz

Teoría

2025 · Extraordinaria · Suplente

C-a

VIBRACIONES Y ONDAS

a) Un haz de luz monocromática triplica su longitud de onda al pasar del medio

1

al medio

2

. Determine razonadamente: i) la relación entre las velocidades y entre los índices de refracción en ambos medios. ii) si puede darse el fenómeno de reflexión total.

RefracciónÍndice de refracciónReflexión total

a) i) Relación entre las velocidades y los índices de refracción.

Cuando una onda electromagnética cambia de medio, su frecuencia $f$ permanece invariable, ya que esta depende exclusivamente del foco emisor. La velocidad de propagación $v$ y la longitud de onda $\lambda$ están relacionadas mediante la ecuación:

v = \lambda \cdot f

Dada la condición del enunciado, donde la longitud de onda se triplica al pasar al medio 2 ( $\lambda_2 = 3\lambda_1$ ), calculamos la relación de velocidades:

\frac{v_2}{v_1} = \frac{\lambda_2 \cdot f}{\lambda_1 \cdot f} = \frac{3\lambda_1}{\lambda_1} = 3 \implies v_2 = 3v_1

El índice de refracción $n$ se define como la relación entre la velocidad de la luz en el vacío $c$ y la velocidad en el medio $v$ ( $n = c/v$ ). Aplicando esto a ambos medios:

\frac{n_1}{n_2} = \frac{c/v_1}{c/v_2} = \frac{v_2}{v_1} = 3 \implies n_1 = 3n_2

a) ii) Posibilidad del fenómeno de reflexión total.

Para que se produzca la reflexión total, deben cumplirse dos condiciones: que el rayo pase de un medio con mayor índice de refracción a uno con menor índice ( $n_{incidente} > n_{refractado}$ ) y que el ángulo de incidencia sea superior al ángulo límite o crítico $\theta_c$ .En este caso, como $n_1 = 3n_2$ , es evidente que $n_1 > n_2$ . Por tanto, sí puede darse el fenómeno de reflexión total cuando la luz incide desde el medio 1 hacia el medio 2.El ángulo crítico $\theta_c$ se define como aquel ángulo de incidencia para el cual el ángulo de refracción es de $90^\circ$ :

n_1 \cdot \sin(\theta_c) = n_2 \cdot \sin(90^\circ) \implies \sin(\theta_c) = \frac{n_2}{n_1} = \frac{1}{3}

\theta_c = \arcsin\left(\frac{1}{3}\right) \approx 19,47^\circ